Bestimmung der Horziontalkomponente des Erdmagnetfeldes

Bestimmung der Horziontalkomponente des Erdmagnetfeldes
Abbildung 1: Aufgebautes Spulmagnetometer
Kurzbeschreibung
Messung des Betrags der Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds
Kategorien
Elektrizitätslehre, Magnetismus
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Felder
Sonstiges
Durchführungsform	Demonstrationsexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Daniel Rapport
Kontakt:	${\text{rapportd}}$@${\text{hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Tobias Ludwig

Mit Hilfe dieses Experimentes kann der Betrag der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes bestimmt werden, ohne dabei eine eine sogenannte "Blackbox" zu verwenden. Die erforderlichen Gerätschaften sind den SchülerInnen bekannt und somit ist das Demonstrationsexperiment für SchülerInnen transparent und kann nachvollzogen werden.

Didaktischer Teil

Im Bereich des Magnetismus existieren bei SchülerInnen häufig Fehlvorstellungen. Auf zwei Fehlvorstellungen möchte ich eingehen und erläutern, ob und wie mit diesem Experiment auf diese Fehlvorstellungen eingegangen werden kann.

1. Fehlvorstellung "Magnetismus als Zugkraft"

"Magnetismus wird allein auf eine anziehende Kraftwirkung zwischen Magnet und magnetisierbarer Stoffe reduziert" (Barth, Michael & Girwidz, Raimund (Hrsg), 2013, S.9) . Die Tatsache, dass Magnete und ihre Felder wechselwirken spielt keine Rolle für SchülerInnen im Zusammenhang mit Magnetismus. Auch beim Thema Induktion wird die Wechselwirkung vernachlässigt und es herrschen weitere Fehlvorstellungen dazu, wie Strom mit Hilfe einer Spule erzeugt werden kann. Darauf wird hier aber nicht weiter eingegangen.

2. Fehlvorstellung "Feldlinien und Feld sind das Gleiche"

"Die Feldlinien sind bereits das Feld. Solche Schüler sind [...] häufig zu der Vorstellung gelangt, daß Feldlinien etwas Ähnliches wie feine, normalerweiße unsichtbare Gummibänder seien [...]" (Heege, R. & Schwaneberger, R., 1985, S.275-282). Desweiteren wird davon ausgegangen, dass Überkreuzungen dieser Gummibänder verboten sind und dass Eisenspanexperimente diese sonst unsichtbaren Linien sichtbar machen. Insbesondere das Konzept der Feldlinien ist für SchülerInnen abstrakt und schwer zu begreifen. Allerdings kann auf ihre Einführung nicht verzichtet werden. Denn unter anderem "[...] sind Felder ein wichtiges Konstrukt für die Beschreibung von Wechselwirkung." (Barth, Michael & Girwidz, Raimund (Hrsg), 2013, S.4)

Das Experiment im Zusammenhang mit den Fehlvorstellungen

Geht man vom Modell der Gummibänder aus, würde man mit dem Experiment zu keinem Ergebnis gelangen. Da die zwei Felder, das Erdmagnetfeld und das Magnetfeld der Spule, senkrecht aufeinander stehen, müsste die Kompassnadel immer in Richtung des Magnetfelds zeigen dessen Gummibänder "stärker" sind. Da aber durch die Wechselwirkung der beiden Felder ein neues Magnetfeld entsteht, dessen Richtung der Kompass anzeigt, widerspricht das Experiment direkt der 2. Fehlvorstellung. Hierbei kann und muss nochmal explizit darauf eingegangen werden, dass das Modell der Feldlinien lediglich eine Veranschaulichung ist und Feldlinien in der Realität nicht existieren. Gleichzeitig wird auch auf die 1.F ehlvorstellung eingewirkt. Magnete bzw. Magnetfelder ziehen nicht nur magnetische Stoffe an, sondern können sich auch gegenseitig beeinflussen und miteinander wechselwirken. Somit dient das Experiment neben der Bestimmung des Betrages des Erdmagnetfelds auch zur Aufarbeitung zweier weit verbreiteter Fehlvorstellungen beim Thema Magnetismus.

Versuchsanleitung

Aufbau

$B_{Hor}$ verläuft in die Bildebene

Folgende Materialien sind für die Versuchsdurchführung nötig:

• Kompass
• Netzgerät
• Amperemeter
• Spulmagnetometer (hier $n=30$)
• DIN A4 Blatt mit aufgezeichnetem Kompass (Erläuterung siehe Probleme bei der Versuchsdurchführung)
• Gegebenfalls Widerstand
• Kabel
• Stativmaterial

Um Einflüsse durch den Experimentiertisch zu verringern sollte das Spulmagnetometer mit Hilfe von Stativmaterial angehoben werden. Dies ermöglicht auch die Anbringung des DIN A4 Blatts unter dem Magnetometer. Zu Beginn wird das Spulmagnetometer mit der Stromquelle (Netzgerät) durch Kabel verbunden. Um den Strom messen zu können muss ein Amperemeter (in Reihe) angeschlossen werden. Unter Umständen empfiehlt es sich einen Widerstand vor das Amperemeter einzubauen, um auch kleine Veränderungen am Netzgerät messbar zu machen. Da das Spulmagnetometer senkrecht zur Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds aufgebaut wird muss vor Beginn der Versuchsdurchführung mit Hilfe eines Kompasses die Nord-Süd-Richtung des Erdmagnetfeldes bestimmt werden. Daraufhin wird das Spulmagnetometer senkrecht dazu aufgestellt und der Kompass wird in der Mitte angebracht.

Mit Hilfe des Netzgerätes wird die induzierte Spannung erhöht. Dabei entsteht durch den Stromfluss ein Magnetfeld im Inneren der Spule, welches (aufgrund der Ost-West Ausrichtung des Spulmagnetometers) senkrecht zur Nord-Süd Komponente des Erdmagnetfelds verläuft. Durch die Wechselwirkung der beiden Magnetfelder entsteht ein neues Magnetfeld, entlang dessen sich die Kompassnadel ausrichtet.

Durchführung

Die Spannung wird nun so lange erhöht, bis die Kompassnadel um 45° ausgelenkt wird. An dieser Stelle ist die Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds betragsmäßig gleich stark, wie das in der Spule erzeugte Magnetfeld. Somit kann mit Hilfe der Formel für Magnetfelder in einer Spule der Betrag des Erdmagnetfelds berechnet werden. Es empfiehlt sich, den Versuch mehrmals durchzuführen und dabei nicht nur die Stromstärke schrittweise bis zur gewünschten Auslenkung zu erhöhen, sondern auch den Strom soweit zu erhöhen, dass die Nadel deutlich über die 45° ausgelenkt wird und dann die Stromstärke schrittweise herabzusenken bis die Nadel eine 45° Auslenkung hat.

Probleme bei der Versuchsdurchführung

Die größte Schwierigkeit stellt die Bestimmung der Nord-Süd-Richtung des Erdmagnetfelds mit Hilfe des Kompass dar. Durch stromdurchflossene Leiter oder magnetische Gegenstände sind in den meisten Räumen weitere Magnetfelder vorhanden. Da die Kompassnadel schon auf kleinere Magnetfelder reagiert, ist es schwer festzustellen, wann sie sich tatsächlich entlang des Erdmagnetfelds ausrichtet und wann sie von kleineren Magnetfeldern beeinträchtigt wird. Eine Lösung des Problems ist, "theoretisch" festzustellen wie das Magnetfeld am Ort der Versuchsdurchführung verläuft (z.B. durch eine detaillierte Karte oder Google Maps), alternativ kann außerhalb des Gebäudes die Richtung bestimmt werden. Und sich eine Stelle im Raum zu suchen an der die Kompassnadel mit der gewünschten Richtung übereinstimmt und den Versuch an diesem Ort durchzuführen. Ebenso sollte der Aufbau möglichst weit vom Boden entfernt sein und wenn möglich auf einem Tisch angebracht sein, der keine magnetische Eigenschaften nachweist. Daher empfiehlt sich ein Holztisch ohne Metallstreben sowie die Anordnung auf nicht magnetischem Stativmaterial.

Positionierung des DIN A4 Blattes

Ein weiteres Problem ist die Positionierung des Kompasses im Inneren der Spule. Da die Auslenkung der Nadel sehr genau gemessen werden muss, die Spule selbst aber den Blick auf die Kompassmarkierungen behindert, bietet sich folgende Lösung an: auf einem Din A4 Blatt wird ein Kreis mit eingetragenem 0°, 45° sowie 90° Winkel aufgezeichnet. Dieses Blatt wird unter dem Spulmagnetometer angebracht, sodass das Spulmagnetometer entlang des 90° Winkels positioniert ist. Somit kann die Auslenkung der Kompassnadel auf dem vergrößerten Din A4 Blatt abgelesen werden.

Je nach verwendetem Netzgerät und Amperemeter reagiert die Nadel bereits stark auf kleinste Änderungen der Spannung, womit eine genaue Ermittlung der Stromstärke erschwert wird. Hierfür kann ein Widerstand in den Aufbau integriert werden um dieses Problem zu verhindern.

Ergebnisse

Messergebnisse

Messung	$I/A$	$B/\mu T$
1	0,22	20,63
2	0,21	19,69
3	0,225	21,10
4	0,22	20,63
5	0,22	20,63
6	0,21	19,69
${\bar {x}}$	0,2175	20,40

Auswertung

Das Magnetfeld einer Spule kann wie folgt berechnet werden:

$B=\mu _{0}\cdot {\frac {n\cdot I}{L}}$

Mit

• $\mu _{0}=12.5\cdot 10^{-7}{\frac {N}{A}}^{2}$ Magnetische Feldkonstante
• $n$ Anzahl der Windungen
• $I$ Stromstärke
• $L$ Länge der Spule

Ich habe eine Spule mit $n=30$ Windungen verwendet die $(0.40\pm 0.01)m$ lang ist. Die gemessene Stromstärke beim 45° Winkel beträgt $(0.2175\pm 0.012)A$. Somit ergibt sich für das Magnetfeld:

$B_{Spule}=B_{Hor}=(20.40\pm 1.21)\mu T$

Die Unsicherheit für die Stromstärke setzt sich zum Einen aus dem zufälligen Fehler ($\pm 0,006A$), welcher durch mehrmaliges Messen bestimmt wurde, und dem systematischen Fehler($\pm 0,01A$) der den Herstellerangaben entnommen wurde zusammen. Für die Längenmessung wird von einer Standardeinheit des Messgerätes als Unsicherheit ausgegangen. Die Unsicherheit für das Magnetfeld wird mit Hilfe des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetztes wie folgt berechnet: $u_{B}=\pm {\sqrt {\left({\frac {\partial B}{\partial I}}\cdot u_{I}\right)^{2}+\left({\frac {\partial B}{\partial L}}\cdot u_{L}\right)^{2}}}=\pm {\sqrt {\left({\frac {\mu _{0}n}{L}}\cdot u_{I}\right)^{2}+\left({\frac {-\mu _{0}nI}{L^{2}}}\right)^{2}}}=\pm 1.21\mu T$

Inklinationswinkel

Da das Erdmagnetfeld nicht exakt entlang der Erdoberfläche verläuft, sondern auch in die Oberfläche eindringt, eine gute Darstellung des tatsächlichen Verlaufs findet man hier , ist es nötig noch den sogennanten Inklinationswinkel in die Rechnung miteinzubeziehen. Der Inklininationswinkel gibt an, unter welchem Winkel das Erdmagnetfeld in die Erdoberfläche eintritt. Für Berlin ist der Wert für den Inklinationswinkel $\beta =67.5^{\circ }$ (vgl. Bergman, Schaefer , 1965, S.104) Somit kann der Betrag des Erdmagnetfelds in Berlin ($B_{Erde}$) wie folgt bestimmt werden: ( wobei $B_{Hor}$ der von mir bestimmte Wert für die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ist)

$B_{Erde}={\frac {B_{Hor}}{\cos \beta }}=(53,31\pm 3.16)\mu T$

Limitationen des Experiments

In der Literatur findet man für die Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds in Berlin $B_{Hor}=23.00\mu T$ (vgl. Bergman, Schaefer , 1965, S.105). Der von mir bestimmte Wert von $B_{Hor}=(20.40\pm 1.21)\mu T$ liegt sehr nah an dem angegebenen Literaturwert, aber er ist außerhalb der Unsicherheit.

Allerdings ist das Ergebnis eher kritisch zu betrachten. Wie bereits im Abschnitt Probleme der Versuchsdurchführung erwähnt, spielt der Einfluss von externen Magnetfeldern eine große Rolle. Trotz äußerster Sorgfalt, die Stelle am Versuchsort für die Durchführung des Experimentes zu wählen, an der die Kompassnadel mit der theoretisch bestimmten Nord-Süd-Richtung übereinstimmt, lässt sich nicht ausschließen, dass im Raum befindliche Magnetfelder die Messung beeinflusst haben. Zumal am Ort der Versuchsdurchführung sehr viele Magnetfelder aufzufinden waren, so ist zum Beispiel der Boden stark magnetisch und an den Tischen verlaufen Metallstreben die den Kompass ebenfalls beinflussen könnten.

Desweiteren stellte die exakte Bestimmung der Position der Kompassnadel innerhalb der Spule, trotz oben genannter Problemlösung, eine weitere Ungenauigkeit dar. Diese Unsicherheit fließt zwar zum Teil in den zufälligen Fehler der Stromstärkebestimmung mit ein, allerdings habe ich versäumt bei der Messung explizit auf diese Unsicherheit einzugehen und in das Ergebniss miteinfließen zu lassen.

Als positiv anzusehen hingegen ist die Tatsache, dass der Versuch an verschiedenen Tagen mehrmals durchgeführt worden ist und die Ergebnisse sehr gut miteinander übereinstimmten.

Zusammenfassend bleibt zu sagen, dass das bestimmte Ergebnis sehr nahe am Literaturwert ist, aber nicht überbewertet werden sollte.

Sicherheitshinweise

Bei eingeschaltetem Netzgerät fließt Strom durch den Draht der Spule. Somit ist eine Berührung dessen zu vermeiden.

Literatur

• Eichler, Hans Joachim & Kronfeldt, Heinz-Detlef & Sahm, Jürgen: Das neue physikalische Grundpraktikum; 2006, Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York. Kapitel 27: Erdmagnetisches Feld.
• Müller, Rainer & Wodzinski, Rita & Hopf, Martin (Hrsg.): Schülervorstellungen in der Physik; 2011, Aulis Verlag, Hallbergmoos.