Energieerhaltung am Bsp. des gefederten Gleiters

Energieerhaltung am Bsp. des gefederten Gleiters
Abb. 1: Versuchsaufbau ohne Kamera
Kurzbeschreibung
Mit diesem Versuch kann die Energieerhaltung in der Mechanik verständlich gemacht werden.
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Klassenstufe 9/10
Basiskonzept:	Energie
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Markus Müller
Kontakt:	${\text{mullemqc}}$@${\text{student.hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Marc Müller

Das von mir vorgestellte Experiment befasst sich mit dem Konzept der Energieerhaltung in der Mechanik, welches besagt: Zu jedem Zeitpunkt eines Prozesses ist die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System gleich groß und bleibt erhalten. Es ist somit nach dem Rahmenlehrplan für Berlin dem Themenkomplex Basiskonzept Energie für die Doppeljehrgangsstufe 9/10 zuzuordnen. Die Versuchsdurchführung soll in erster Linie dazu dienen, Schülern die Energieerhaltung plausibel zu machen. Dafür wird ein System aus Gleiter und Feder auf einer Luftkissenbahn beobachtet, um anschließend die Gesamtenergie dieses Sytems zu berechnen. Das Konzept der Energieerhaltung und -umwandlung wird somit veranschaulicht.

Didaktischer Teil

Wichtige Aspekte eines Experimentes sind die Überprüfung einer aufgestellten oder bereits vorhandenen Theorie und das Ziel, das mit seiner Durchführung verfolgt wird. Das Problem ist, dass man die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes experimentell nicht beweisen kann. Daher war es mein Ziel, die Theorie der Energieerhaltung auf Plausibilität zu überprüfen und die Energieerhaltung für Schüler nachvollziehbar zu machen, da dieses Konzept in der Schule oft nur formal besprochen wird und schlecht veranschaulicht werden kann. Vor diesem Experiment soll zunächst die Aussage des Energieerhaltungssatzes von den Schülern hingenommen werden. Im Experiment wird der Gehalt seiner Aussage dann einer Überprüfung unterzogen, um anschließend darüber urteilen zu können, ob die Gültigkeit des Satzes plausibel erscheint. Es wird also gezielt von einer Theorie über ein Experiment und dessen Ergebnissen zu einer Auseinandersetzung der Schüler mit dem Thema geführt. Dabei handelt es sich um ein Lehrerdemonstrationsexperiment, bei dem die Schüler die Auswertung selbst übernehmen sollen, um den Erkenntnisgewinnungsprozess zu fördern. Nach der Durchführung kann die zu Beginn stehende Theorie als korrekt angenommen werden. Der Auftrag der Lehrkraft ist es in diesem Fall weiter, die Schüler in einem Diskussionsgespräch danach zu fragen, warum es nicht zu einer perfekten, sondern nur annäherndernden Bestätigung des Erhaltungssatzes gekommen ist. Die Schüler sollen selbstsändig erkennen, welche Fehlerquellen vorhanden sind.

Zur Energieumwandlung wird im Unterricht oftmals nur ein Pendelexperiment mit der Umwandlung von potentieller in kinetische Energie betrachtet. Mit dem von mir gewählten Experiment habe ich eine weitere Energieform der Mechanik (die Federspannenergie) mit einbezogen und einen etwas anderen Versuch dargestellt. Den Schülern wird somit zum einen bewusst, dass es noch andere Formen von Energie in der Physik gibt, und zum anderen, dass diese ineinander umgewandelt werden können.

Folgendes wird von der Lehrkraft vor der Durchführung des Experimentes im Unterricht behandelt:

• Aussage des Energieerhaltungssatzes
• Energieformen kinetische Energie und Federspannenergie

Dabei behandelt die Lehrkraft für die kinetische Energie mit den Schülern bewegte Objekte. Zur Federspannenergie werden den Schülern verschiedene Federn ausgeteilt, die sie zusammendrücken sollen. Die Schüler werden feststellen, dass dafür unterschiedlich viel Arbeit vonnöten ist. Somit kann auch der Energiebegriff geschult werden, denn um die Feder zusammenzudrücken ist Arbeit notwendig. Lässt der Druck auf die Feder nach, übt die Feder selbst Arbeit aus, um ihren Ruhezustand zurückzugewinnen. Es kann also argumentiert werden, dass Energie die Fähigkeit eines Körpers ist, Arbeit zu verrichten.

Zusammenfassung

Die Schüler

• befassen sich mit dem Energiebegriff,
• überprüfen eine physikalische Gesetzmäßigkeit (Energieerhaltungssatz) auf ihre Plausibilität,
• können mechanische Energieumwandlungen anschließend besser nachvollziehen,
• trainieren die Auswertung physikalischer Experimente und
• analysieren Fehlerquellen.

Versuchsanleitung

Zubehör

Abb. 2: Luftkissenbahn mit Längenskala und Gleiter.

• Luftkissenbahn mit Gebläse
• Stopper (in Abb. 3 gekennzeichnet mit S) zur Begrenzung der Luftkissenbahn
• Gleiter
• kleine Metallfeder
• High-Speed-Kamera (Aufnahmemodus 300 Bilder pro Sekunde) und Computer mit Videoanalyseprogramm
• Vergleichsmaß für das Videoanalyseprogramm (Maßband, Zollstock, Lineal)
• eventuell ist ein weißer Hintergrund notwendig (z.B. eine Leinwand)

Ich habe mich dabei gezielt für eine große Luftkissenbahnn (Länge zwei Meter, Längenskala an der Seite), einen großen Gleiter (Länge zwölf Zentimeter) und eine verhältnismäßig große Feder (Länge zwei Zentimeter) entschieden, damit im Video alles gut erkennbar ist. Außerdem habe ich darauf geachtet, dass sich der Gleiter und die Feder (schwarz und dunkel) gut von der Luftkissenbahn (silber/metallisch) und dem Hintergrund (weiß) abheben, um eine gute Auswertung mittels Videoanalyse zu gewährleisten.

Es ist nicht unbedingt notwendig eine High-Speed-Kamera für den Versuch zu benutzen, allerdings gibt es dann mehr Einzelbilder pro Sekunde im Video, was später zu genaueren Ergebnissen führen wird.

Luftkissenbahn

Eine Luftkissenbahn ist ein physikalisches Gerät, welches die Reibung eines bewegten Objektes mit seinem Untergrund minimal hält. Es handelt sich um eine metallene Schiene mit vielen kleinen Löchern (gut zu erkennen in Abb. 4), an die ein Gebläse angeschlossen wird und auf der sich ein Gleiter bewegen kann (siehe Abb. 1, schwarzer Schlauch und schwarzer Gleiter). Damit der Gleiter nicht von der Schiene fällt, ist diese nach oben hin spitz zulaufend und der Gleiter entsprechend so gebaut, dass er genau darauf passt. Das Gebläse bläst je nach Einstellung viel oder wenig Luft in die Schiene, die durch die kleinen Löcher wieder ausströmt. Setzt man nun den Gleiter auf die Schiene, schwebt dieser aufgrund der unter ihm ausströmenden Druckluft über ihr. Der Gleiter reibt also nicht mehr an der Schiene, da sich unter ihm ein Luftkissen bildet, das ihn zum Schweben bringt. Die Reibungseffekte, die nun noch auftreten, sind vernachlässigbar klein, da es sich hauptsächlich um die Reibung zwischen Gleiter und der Umgebungsluft handelt. Je stärker das Gebläse ist und je stärker es eingestellt ist, desto stärker ist der erzielte Effekt. Es ist daher immer ratsam, das Gebläse maximal aufzudrehen, um den bestmöglichen Schwebeeffekt zu erzielen.

Ein Hersteller solcher Bahnen ist zum Beispiel die Firma "Ealing/Daedalon", ich habe in meinem Experiment eine Bahn aus DDR-Bestand genutzt (Scoli, DDR-Apolda Nr. 21 372 1.02).

Das gleiche Konzept wie bei einer Luftkissenbahn kommt zum Beispiel auch bei einem Air-Hockey-Tisch zum tragen. Auch dort wird mittels Druckluft ein Luftkissen erzeugt.

Videoanalyseprogramm

Für die Auswertung des Experimentes ist eine Videoanalyse notwendig. Dafür wird ein Videoanalyseprogramm benutzt.

Ein Videoanalyseprogramm dient zur Ermittlung von Messwerten eines Versuchs in der Mechanik. Dabei wird die Änderung des Aufenthaltsortes eines Objektes in Relation zur gemessenen Zeit gesetzt. Das Programm kann also beispielsweise die Position, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung eines Objektes ermitteln. Dafür ist es notwendig, das Experiment mit einer feststehenden Videokamera zu filmen und ein Vergleichsmaß (zum Beispiel ein Maßband oder Zollstock oder wie in Abb. 2 Längenskala an der Schiene der Luftkissenbahn) im Bildausschnitt mit unterzubringen. In dem Programm selbst kann man dann den Ursprung des Koordinatensystems beliebig festlegen und muss dem Programm einen Längenbezug geben. Dieser wird gegeben, indem man zwei Punkte im Bild markiert, von denen man den genauen Abstand durch das Vergleichsmaß kennt. Außerdem ist es wichtig, dass sich das bewegte Objekt klar vom Hintergrund und der Umgebung abgrenzt, was durch hohe Farbkontraste gut realisierbar ist.

Das Videoanalyseprogramm gibt die ermittelten Messwerte dann in einer Tabelle aus, wobei man selbst wählen kann, welche Werte relevant sind und angezeigt werden sollen.

Das von mir genutzte Programm VIANA besitzt beispielsweise folgende Beschreibung:

"Das Programm VIANA dient zur Positionserfassung gefilmter Objekte. Dabei können die Positionen in den Einzelbildern manuell (per Mausklick) oder automatisch erfasst werden. Für die Erkennungsautomatik muss sich das Objekt deutlich vom Hintergrund unterscheiden. Anschließend können die gewonnenen Daten in Diagrammen dargestellt und mit Hilfe verschiedener Tabellenkalkulationsprogramme ausgewertet werden." (Website von VIANA)

Aufbau

Abb. 3: Schematischer Aufbau des Experiments.

Die Luftkissenbahn wird auf einen großen Tisch gestellt und an das Gebläse angeschlossen. Die Feder bringt man an einem Ende des Gleiters an. Falls dafür keine Vorrichtung vorhanden ist, kann auch mit Klebeband gearbeitet werden (siehe Abb. 5: schwarzes Klebeband an der oberen linken Ecke des Gleiters). Nun wird noch ein Stopper für den Gleiter am Ende der Luftkissenbahn benötigt. Entweder besitzt die Luftkissenbahn einen solchen bereits (wie in meinem Fall, siehe Abb. 1: links an der Luftkissenbahn), man kann die Bahn aber auch direkt an eine Raumwand stellen oder beispielsweise ein Buch dagegenlehnen. Die Kamera muss so positioniert werden, dass der gefederte Stoß mit dem Stopper genau im Aufnahmebereich der Kamera abläuft (siehe Abb. 3), also in etwa einem Meter Abstand zur Bahn. Im Blickfeld der Kamera sollte außerdem ein Vergleichsmaß liegen, sodass im Videoanalyseprogramm damit gearbeiten werden kann. Den weißen Hintergrund stellt man optional hinter der Luftkissenbahn auf, um einen besseren Kontrast zu gewährleisten.

Durchführung

1. Das Gebläse der Luftkissenbahn wird eingeschaltet und so weit wie möglich aufgedreht, um die Reibung so weit wie möglich zu minimieren.
2. Die Lehrkraft startet die Aufnahme mit der Kamera, um den Versuch zu filmen.
3. Der Gleiter wird per Hand in Bewegung versetzt, sodass er mit der Feder voran auf den Stopper zugleitet. Es ist darauf zu achten, dass der Stoß nicht zu stark wird. Die Feder sollte in der Lage sein, den Stoß abzufedern. Sie sollte also nicht maximal gestaucht werden.
4. Wenn der Gleiter aus dem Aufnahmebereich der Kamera verschwunden ist, ist der Versuch abgeschlossen, die Aufzeichnung kann beendet werden.
5. Das Video kann nun im Videoanalyseprogramm geöffnet werden, um daraus die Ergebnisse gewinnen zu können, die für die Auswertung notwendig sind.

Um bessere und genauere Werte zu erhalten kann der Versuch auch mehrfach wiederholt werden, um später zum Beispiel mit Mittelwerten zu rechnen.

Ergebnisse

Video 1: Aufzeichnung meiner Versuchsdurchführung

Die Ergebnisse für den Versuch liefert bei diesem Experiment der Computer mittels Videoanalyseprogramm. Dazu öffnet man das Video in dem Videoanalyseprogramm. Empfehlenswert sind dabei die Programme VIANA (welches ich benutzt habe) und Tracker. Im Programm legt man zunächt den Ursprung des Koordinatensystems, am besten ist dafür der Stopper geeignet, sowie die Skala fest, indem man zwei Punkte im Video markiert und eingibt, wie groß der Abstand zwischen diesen beiden ist (durch das Vergleichsmaß, das im Aufnahmebereich liegt ist dies relativ genau möglich). Beide Programme bieten die Möglichkeit ein gewünschtes Objekt mittels der 'AutoTracker'-Funktion automatisch zu verfolgen, indem man einen Bezugspunkt auf dem Gleiter auswählt. Falls dies nicht möglich ist, muss man die Markierung des Bezugspunktes für jedes Einzelbild von Hand vornehmen. Dies ist zwar recht aufwendig, liefert aber gute Ergebnisse. Als Bezugspunkt wird die linke obere Ecke des Gleiters (an der auch die Feder befestigt ist) verwendet. Dies bringt den Vorteil, dass man, sobald die Feder gestaucht wird, aus der Position des Gleiters direkt die Länge $l$ der gestauchten Feder ablesen kann. Dieser Wert wird relevant, sobald der Abstand zum Stopper geringer ist, als die Länge $L$ der Feder im Ruhezustand, da die Feder dann eine Spannenergie besitzt. Das Programm ermittelt nun die Position und die Geschwindigkeit des Gleiters für jedes Einzelbild des Videos. Dabei ist nur die horizontale Position des Gleiters, also der x-Wert im Koordinatensystem des Videoanalyseprogramms von Bedeutung, da sich die Höhe, also der y-Wert, nicht ändern sollte. Mit diesen Werten erfolgt im nächsten Schritt die Auswertung .

Zum besseren Verständis ist mit Video 1 meine Versuchsdurchführung eingebettet. Der für die Auswertung relevante Bereich befindet sich zwischen 0:15 und 0:25 Minuten, da dort der Gleiter samt Feder klar gegen den Hintergrund abgerenzt ist und alle relevanten Positionen für die Auswerung aufgezeichnet sind.

Auswertung

Abb. 4: Position 1 für die Messung: Der Gleiter bewegt sich nacht links auf den Stopper zu, die Feder hat keinen Kontakt mit dem Stopper.

Abb. 5: Position 2 für die Messung: Der Gleiter bewegt sich weiter nach links auf den Stopper zu, die Feder hat bereits Kontakt zum Stopper und ist etwas eingedrückt.

Abb. 6: Position 3 für die Messung: Der Gleiter befindet sich idealerweise in Ruhe. Die Feder sollte hier sehr stark bis maximal gestaucht sein.

Abb. 7: Position 4 für die Messung: Der Gleiter bewegt sich nach dem Stoß gegen den Stopper nach rechts weg. Die Feder hat keinen Kontakt mehr mit dem Stopper.

Betrachtet wird die Gesamtenergie des Systems zu vier Zeitpunkten. Durch die gewonnenen Daten des Videoanalyseprogramms ist es natürlich möglich, die Gesamtenergie für beliebige Positionen des Gleiters zu bestimmen. Ich habe mich auf die vier nachfolgend vorgestellten Positionen festgelegt, da diese Positionen charakteristisch für den ablaufenden Stoß des Gleiters mit dem Stopper sind. Die notwendigen Wertepaare von Position und Geschwindigkeit können aus dem Videoanalyseprogramm für die aufgeführten Positionen ausgelesen werden. Dafür betrachtet man die Einzelbilder des Videos, die zu den jeweiligen Wertepaaren angezeigt werden und entscheidet, welches Bild am besten einer der gewünschten Positionen entspricht. Mit diesen Werten wird dann wie nachfolgend beschrieben gearbeitet.

Die Gesamtenergie setzt sich an jeder Position des Gleiters aus seiner kinetischen Energie und der Spannenergie der Feder zusammen. Für die Berechnung dieser Energieen sind einige Größen vor der Versuchsdurchführung zu bestimmen:

Die Masse $m$ des Gleiters, die Federkonstante $D$ der Feder und die Länge $L$ der Feder im Ruhezustand, also ohne dass sie gestaucht ist. Die Federkonstante kann, falls nicht bekannt, ermittelt werden, indem man eine bekannte Masse $m_{b}$ (z.B. 100g) an die Feder hängt und die gedehnte Länge der Feder $L_{b}$ bestimmt. Die Federkonstante ergibt sich dann mittels der Formel: $D={\frac {m_{b}\cdot g}{L_{b}-L}}$, wobei $g$ die Fallbeschleunigung der Erde ist. Durch das Videoanalyseprogramm werden die Werte für die Geschwindigkeit $v$ des Gleiters und die Länge der eingedrückten Feder $l$ bestimmt. Solange die Feder nicht eingedrückt ist gilt: $l=L$. Ist die Feder eingedrückt, hat sie also Kontakt mit dem Stopper, so entspricht $l$ der Position des Gleiters, wenn man wie beschrieben den Koordinatenursprung für die Videoanalyse auf den Stopper legt und als Messbezugspunkt die obere Ecke des Gleiters (an der die Feder befestigt ist) wählt.

Die Gesamtenergie des System ist zu jedem Zeitpunkt $E_{ges}=E_{kin}+E_{sp}={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v^{2}+{\frac {1}{2}}\cdot D\cdot (L-l)^{2}$.

Die vier Positionen des Gleiters, an denen die Gesamtenergie bestimmt werden soll, sind wie folgt definiert:

Position 1

Der Gleiter fährt auf den Stopper zu, es gibt noch keinen Kontakt zwischen Feder und Stopper (siehe Abb. 4).

Die kinetische Energie wird mittels gemessener Geschwindigkeit für einen beliebigen Punkt vor dem Stoß mit dem Stopper bestimmt.

Die Spannenergie der Feder ist in diesem Fall gleich Null, da die Feder noch nicht gestaucht wurde und $L=l$ und somit $E_{sp}=0$ ist.

Die Gesamtenergie entspricht also im ersten Fall der kinetischen Energie: $E_{ges}=E_{kin}$.

Position 2

Die Feder hat bereits Kontakt mit dem Stopper und ist etwas gestaucht (siehe Abb. 5).

Die kinetische Energie wird erneut mittels gemessener Geschwindigkeit bestimmt.

Die Spannenergie der Feder wird mittels ermittelter Länge der gestauchten Feder (Abstand des Bezugspunktes zum Stopper) bestimmt.

Die Gesamternergie berechnet sich wie bereits einleitend angegeben.

Position 3

Die Feder ist stark bis maximal gestaucht (siehe Abb. 6).

Hier sollte die Position des Gleiter so gewählt werden, dass die Feder maximal gestaucht ist. Für die Geschwindigkeit des Gleiters gilt im Idealfall $v=0$, dann wäre $E_{kin}=0$.

Allerdings ist es schwer, genau diese Position zu messen, daher kann auch mit einer geringen kinetischen Energie gerechnet werden, falls die Geschwindigkeit in der Messung nicht Null ist.

Die Spannenergie der Feder wird erneut mittels gemessener Länge der gestauchten Feder bestimmt.

Die Gesamtenergie entspricht somit im dritten Fall idealerweise der Spannenergie $E_{ges}=E_{sp}$ oder aber der einleitend beschriebenen Gesamtenergie.

Position 4

Der Gleiter bewegt sich wieder vom Stopper weg, es besteht kein Kontakt mehr zwischen Feder und Stopper (Abb. 7).

Die kinetische Energie wird erneut mittels gemessener Geschwindigkeit bestimmt. Das umgekehrte Vorzeichen, das aufgrund der geänderten Bewegungsrichtung zustande kommt, ist dabei irrelevant, da nur der Betrag der kinetischen Energie und nicht die Bewegungsrichtung des Gleiters entscheidend ist.

Die Spannenergie der Feder ist in diesem Fall wieder gleich Null, da die Feder nicht mehr gestaucht wird und $L=l$ und somit $E_{sp}=0$ ist.

Die Gesamtenergie entspricht also erneut der kinetischen Energie: $E_{ges}=E_{kin}$:

Resultat

Die Versuchsdurchführung macht die Energieerhaltung für Schüler plausibel. Es sollte annähernd das Ergebnis $E_{ges}=const.$ zustande kommen.

In der Praxis wird es in der Regel schwer sein, ein perfektes Ergebnis zu erhalten. Eine Fehlerquelle ist beispielsweise die Reibung mit der Luft, die in dem System trotz der Luftkissenbahn auftreten. Des weiteren sind die Fehler des Videoanalyseprogramms schwer einzuschätzen. Diese und eventuell weitere Fehlerquellen sollen unbedingt von der Lehrkraft thematisiert und mit den Schülern diskutiert werden. Das Experiment dient daher keinesfalls als Beweis für die Gültigkeit der Energieerhaltung, macht aber das Konzept dieser für Schüler anschaulich und verständlich. Es wird deutlich, dass verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt werden und Energie nicht verloren geht.

Siehe auch

• http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/dynamik/energie.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/dynamik/kap5_energie/energie_6.vscml.html
• Videoanalyseprogramm VIANA: http://www.didaktik.physik.uni-due.de/viana/
• Videoanalyseprogramm Tracker: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/