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Monochord mit Lochsirene

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Monochord mit Lochsirene
Alternativtext

Monochordton mit Lochsirene vergleichen

Kurzbeschreibung
Frequenzbestimmung am Monochord
Kategorien
Mechanik , Akustik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klasse 9, Sek. II
Sonstiges
Durchführungsform Mitmachexperiment, Schülergruppenexperiment, Schülerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus leicht
Informationen
Name: Nico Lehrbach
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Marc Müller
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Um den Zusammenhang zwischen der Länge einer schwingenden Saite, ihrer Saitenspannung und der Frequenz der Schwingung quantitativ zu untersuchen, bietet sich das Monochord als Untersuchungsobjekt an. In diesem Experiment wird die Frequenz in Abhängigkeit von der Saitenlänge mithilfe einer Lochsirene bestimmt, um schwer zu durchschauende Messgeräte zu umgehen. Einfache technische Mittel und unser Gehör übernehmen diese Aufgabe.

Didaktischer Teil

Größenordnungen überwinden

Der Frequenzbereich des vom menschlichen Gehör wahrgenommenen Schalls erstreckt sich im optimalen Fall etwa von 20Hz bis 20.000Hz. Eine gute und differenzierte Tonwahrnehmung findet vor allem im dreistelligen Bereich statt [1] [2], in dem sich auch die Frequenz des zu untersuchenden Monochords befindet. Das sind Größenordnungen, in denen sich der einzelne Schwingvorgang der Wahrnehmung entzieht und zur Messung technische Hilfsmittel benötigt werden, die im Schulalltag meist als "Blackbox" auftreten und deren Messwerte geglaubt werden müssen. Eine Lochsirene mit einer großen Anzahl von Löchern in der Lochreihe (im Beispielversuch etwa 100) bietet die Möglichkeit, die zu messende Größe der Frequenz um zwei Größenordnungen zu verkleinern, da pro Umdrehung der Lochscheibe etwa 100 Löcher angeblasen werden. Die zu messende Größe fällt nun in einen Bereich, der zählbar wird, die schwer erkennbare Größe der Frequenz eines gehörten Tones wird fassbar und einfach nachvollziehbar.


Versuchsanleitung

Material

  • Monochord mit "Schieberegler" zur Veränderung der Länge der schwingenden Saite oder gespannte Saite variabler Länge, am besten mit Resonanzkörper
  • Messgerät zur Drehzahlbestimmung, z.B. Metronom
  • Lochsirene
    • gleichmäßig und leise laufender Motor
    • kreisrunde Lochplatte mit etwa 50-100 gleichmäßig angeordneten Löchern
    • dünner Strohhalm zum Anblasen der Löcher

Aufbau

Für die Lochsirene muss die Lochplatte so auf dem Motor angebracht werden, dass sie in stabile Rotation versetzt werden kann. Im Beispiel funktionierte dies am Besten durch das Anbringen der Lochplatte auf einer drehbaren Halterung, die vom Motor über einen Keilriemen angetrieben wird. Zur Bestimmung der Drehzahl der Lochplatte kann ein Drehzahlmesser an der Platte, dem Keilriemen oder dem Motor selbst (Übertrag beachten!) angelegt werden.

Abb.1: Die Lochsirene

Abbildung 1 zeigt den Aufbau der Lochsirene auf diese Weise. Der Drehzahlmesser liegt am Keilriemen an, der vom Motor angetrieben die Halterung mit dem Drehteller in Rotation versetzt.

Eleganter, jedoch in der Versuchsdurchführung etwas aufwendiger, ist das Anbringen eines kleinen Stückes Pappe an der Lochplatte, das bei jeder Umdrehung gegen ein Hindernis stößt und ein Geräusch erzeugt. Durch sorgfältiges Abgleichen mit einem Metronom oder einer Uhr (auch mit einem Faktor möglich - z.B. jeder fünfte Durchgang fällt mit dem Ticken der Uhr zusammen) kann so auf akustische Weise die Drehzahl ermittelt werden.

Das Monochord befindet sich in der Nähe der Lochsirene, es müssen beide Instrumente gleich gut und aus der gleichen Richtung zu hören sein.


Durchführung

Auf dem Monochord wird eine Saitenlänge eingestellt und durch Zupfen oder Anstreichen mit einem Bogen ein Ton erzeugt. Diesen Ton gilt es nun auf der Lochsirene zu "finden". Die Lochsirene wird in Rotation versetzt und die Lochreihe angeblasen. Nun wird die Drehzahl der Lochscheibe so angepasst, dass die Tonhöhe mit der des Monochords übereinstimmt. Die Drehzahl der Lochscheibe wird abgelesen oder durch Abgleich mit dem Metronom ermittelt. Durch Multiplikation mit der Anzahl der Löcher auf der Lochplatte kann die Anzahl der Löcher errechnet werden, die pro Zeiteinheit (Sekunde) angeblasen werden.

In der Praxis deutlich einfacher ist es, die Saitenlänge des Monochords zielgenau zu variieren und abzulesen, da zum einen die Lochsirene bei Veränderung der Motorleistung ein wenig Zeit braucht, um wieder gleichmäßig zu rotieren, und da zum anderen gerade das Bestimmen der Drehzahl mithilfe eines Metronoms deutlich einfacher und genauer erfolgen kann, wenn die Drehzahl genau ein Vielfaches der eingestellten Metronomgeschwindigkeit beträgt. Die Versuchsdurchführung wird also erheblich erleichtert, wenn die Saitenlänge des Monochords in Abhängigkeit der Frequenz der Lochsirene ermittelt wird, wie es auch im Video zu sehen ist.

Aufgetragen wird dann die Saitenlänge des Monochords in Abhängigkeit der Frequenz der Löcher, sowie eine Messunsicherheit, also das Längenintervall, in dem die Mehrheit der Schüler sich nicht eindeutig festlegen kann, ob der gesuchte Ton höher oder tiefer ist. In Tabelle 1 ist eine exemplarische Messreihe dargestellt.


Tab.1: Messreihe Monochord - Lochsirene
Lochfrequenz in Hz Saitenlänge in cm Längenunsicherheit in cm
295 85 1,5
333 74,5 1
400 62 1
444 56 1
495 50,5 1
601 41,5 0,7
699 36,6 0,5
800 31,5 0,5
899 28 0,5

Ergebnisse und Auswertung

Die größte Schwierigkeit bei diesem Experiment ist der Abgleich der Tonhöhen. Der Mensch ist außerordentlich gut in der Lage, Tonhöhen sehr fein zu differenzieren, jedoch bedarf es dazu der entsprechenden Schulung des Gehörs. Schüler, die ein Instrument spielen, werden bei diesem Versuch wesentlich bessere Ergebnisse erzielen können, was sich dann durch deutlich kleinere Messungenauigkeiten bemerkbar macht.

Aus der Betrachtung der Lochsirene ist bekannt, dass die Frequenz, mit der die Löcher an der Anblasstelle vorbeiziehen, genau der Frequenz des erzeugten (Grund-)Tones entsprechen. Das erhaltene Ergebnis ist also tatsächlich die Frequenz der schwingenden Saite am Monochord in Abhängigkeit der Saitenlänge bzw. der Saitenspannung . Der physikalische Zusammenhang lautet [3].

bezeichnet den Massenbelag der Saite (in kg/m). Die Untersuchung des Verhältnisses von Frequenz zu Saitenlänge führt also zu einem Ergebnis der Form .

Abb.2: Diagramm Frequenz-Saitenlänge

In Abbildung 2 ist das Diagramm der Frequenz in Abhängigkeit der Saitenlänge aus der aufgenommenen Messreihe dargestellt (es enthält noch weitere Messwerte aus der gleichen Messreihe). Die Konstante c kann in der Auswertung bestimmt werden, c/2 beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in der Saite. Für eine einfachere Auswertung kann das Betrachten ausgewählter Messwerte (Verdopplung bzw. Halbierung der Frequenzen, z.B. die Messwerte für die Frequenzen 295Hz und 601Hz) direkt das Ergebnis Halbierung der Saitenlänge - Verdoppelung der Frequenz erzielen.


Messunsicherheiten

Die im Diagramm aufgetragenen Unsicherheiten ergeben sich aus den Unsicherheiten bei der Bestimmung der Drehzahl der Lochsirene (im Beispiel zusammengesetzt aus der Unsicherheit des Drehzahlmesser sowie des Übertrags durch den Keilriemen) sowie der Unsicherheit beim Ablesen der Saitenlänge. Der mit Abstand größte Faktor ist jedoch die Unsicherheit beim Abgleich der Töne, was beim Experimentieren schnell ersichtlich wird. Da diese Unsicherheit sehr offensichtlich ist bietet dieses Experiment einen guten Einstieg in eine erste Diskussion zu Messungenauigkeiten. Dazu kann nach dem Formulieren des mathematischen Zusammenhangs die Konstante bestimmt werden. Da beim Experimentieren anstatt einer diskreten Länge ein Längenintervall ermittelt wurde, in welchem der korrekte Ton mit Sicherheit zu finden ist, kann auch für die Konstante ein Intervall angegeben werden, indem die äußersten Werte des Längenintervalls zur Berechnung genutzt werden. Für die ersten beiden Messwerte ergibt sich beispielsweise ein Intervall für von 246,3 - 255,2 m/s bzw. 244,7 - 251,4m/s. So entsteht ein Eindruck von dem Einfluss der Unsicherheit der Messgrößen auf die Präzision errechneter Größen.

Sicherheitshinweise

In Abhängigkeit der Masse und Größe der Lochplatte können sehr schnelle Rotationen Gefahren bergen. Auf eine stabile Befestigung der Lochplatte sowie eine nach oben begrenzte Leistung des Motors sollte geachtet werden.

Literatur

  1. Sengpiel, Eberhard: Frequenzbereich Musikinstrumente; http://www.sengpielaudio.com/FrequenzbereichMusikinstrumente.pdf, Abgerufen am 03.04.2013
  2. Sengpiel, Eberhard: Acoustics 226-2003; http://www.sengpielaudio.com/Acoustics226-2003.pdf, Abgerufen am 03.04.2013
  3. Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik - Band 1, Mechanik und Wärme, 2.Auflage, Springer-Verlag (Berlin, Heidelberg)