Beugung am Einzelspalt

Beugung am Einzelspalt
Abbildung: He-Ne-Laser/Spalt auf optischer Bank und Schirm
Kurzbeschreibung
Bestimmung der Spaltbreite durch Beugung am Einzelspalt
Kategorien
Optik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Wechselwirkung (Wellenoptik)
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Thomas Böttcher
Kontakt:	${\text{botte.boettcher}}$@${\text{web.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Marc Müller / Nico Westphal

Die Beugung am Einzelspalt ist ein sehr bedeutender Versuch in der Wellenoptik. Es werden die Phänomene Beugung und Interferenz demonstriert woran zu erkennen ist, dass Licht Welleneigenschaften besitzt. Denn durch Beugung (Fresnel 1815) und Interferenz (Young 1802), welche sich allein mit der geometrischen Optik nicht erklären lassen, erkannte man die Wellennatur des Lichts. Christian Huygens erkannte bereits im 17. Jahrhundert, dass er diese Phänomene erklären könnte unter der Annahme Licht breite sich aus wie Wellen und stellte sein Huygenssches Prinzip auf. Da jedoch die Korpuskeltheorie von Isaac Newton noch sehr beliebt war, wurde erst im 19.Jahrhundert durch weitere Experimente die Wellentheorie von Thomas Young, Audustin Fresnel und Joseph von Frauenhofer bestätigt und weiter ausgebaut. In diesem Experiment sprechen wir von der Frauenhofer-Beugung, da hier paralleles einfallendes Licht verwendet wird. Bei Einfall nichtparallelem Licht spticht man von der Fresnel-Beugung.

Didaktischer Teil

Ziel dieses Experiment ist es die Phänomene Beugung und Interferenz sichtbar zu machen, da diese im Alltag eher selten zu beobachten sind. Dieses Experiment wird in der Sek. 2 durchgeführt und wird dort in der Regel quantitativ behandelt. Die Themen Beugung und Interferenz zweier kreisförmiger Wellen wurden schon in der Sek. 1 qualitativ behandelt, sowie der Wellen- und Teilchencharakter von Licht. Hier wird nun nochmal das Thema mechanische Wellen aufgegriffen. Dies soll die Modellvorstellung von Licht als elektromagnetischer Welle festigen und zeigen , dass sich die Welleneigenschaften von Licht auch experimentell nachweisen lassen. Wenn man paralleles monochromatisches Licht der Wellenlänge lambda auf einen Spalt fallen lässt, würde man auf einem Schirm hinter dem Spalt nach der geometrischen Optik einen hellen Strich erwarten. Hat die Spaltbreite jedoch in etwa eine Größenordnung von annähernd $\lambda$, dringt das licht über die geometrische Grenze in den Schattenraum ein. Abweichend von der geradlinigen Ausbreitung wird es gebeugt und Beugung ist eine klassische Welleneigenschaft. Es soll auch die Analogie zu Wasserwellen verdeutlicht werden um an die Erfahrungswelt der Schüler anzuknüpfen. Wenn man nun mit Hilfe der Gleichung $sin\alpha \cdot b=n\cdot \lambda$ , der Kenntnis von Abstand-Spalt-Schirm $l$, Lage der Intensitätsminma $s$ und der Wellenlänge $\lambda$ des Lasers die Spaltbreite $b$ bestimmt, wird hier die Gültigkeit der Gleichung für die Minima bestätigt. Somit lernen die Schüler das bestätigte Theorien für die Vorhersahe der Realität verwendet werden können. Zudem werden die Seiten-Winkel-Beziehungen aus dem Fachbereich Mathematik wiederholt.

Versuchsanleitung

Aufbau

Zur Durchführung des Experiments werden folgende Geräte benötigt:

• eine optische Bank
• zwei Reiter
• einen Einzelspalt
• ein Schirm zum auffangen des Interferenzmusters
• ein He-Ne-Laser als kohärente Lichtquelle

Sicherheitshinweise:

• den Laser nicht auf Augenhöhe aufbauen
• Ruflektionen abschirmen
• Nicht in den Laserstrahl blicken
• den Laser nur so lange wie nötig eingeschaltet lassen

Durchführung

Es ist darauf zu achtet das die verwendetet Geräte möglichst auf einer Gerade liegen. Der Laser wird angeschaltet und senkrecht auf den Einzelspalt gerichtet, sodass das erzeugte Interferenzmuster auf dem Schirm schön zu erkennen ist. Nun wird eine Messreihe von mindestens 6 Messungen aufgenommen in dem der Parameter Abstand-Spalt-Schirm geändert wird und dieser sowie die jeweilige Lage der Intensitätsminima 1.Ordnung mit einem Lineal gemessen werden. Es kann nun, mit Hilfe der Messwerte und Kenntnis der Wellenlänge des HeNe-Lasers, der Wert der Spaltbreite $b$ berechnet werden. Ich habe hier den Abstand zwischen Intensitätsminima 1.Ordung links und rechts der 0.Ordnung gemessen und durch zwei geteilt.

Messergebnisse

Abstand-Spalt-Schirm l in m	Lage der Intensitätsminima s in m
1,78	0,00575
1,84	0,006
1,88	0,006
1,95	0,000625
2,08	0,0065
2,11	0,0065

Auswertung

Für die Intensitätsminima am Einzelspalt gilt: $sin\alpha \cdot b=n\cdot \lambda$

Wir benutzen nun die Seiten-Winkel-Beziehung: $tan\alpha ={\frac {s}{l}}$

Nähern: $sin\alpha \sim tan\alpha ={\frac {s}{l}}$

Somit ergibt sich für die Spaltbreite: $b={\frac {n\cdot l\cdot \lambda }{s}}$

• $b$ Spaltbreite
• $n$ Ordnung der Minima
• $\lambda$ Wellenlänge
• $\alpha$ Beugungswinkel
• $l$ Abstand Spalt-Schirm
• $s$ Abstand 0.Ordnung-1.Ordnung
• ${\overline {x}}$ Mittelwert der Spaltbreite
• ${\overline {s}}$ Standartabweichung des Mittelwertes

Spaltbreite b in mm
0,205
0,194
0,198
0,197
0,202
0,205

${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum x_{i}$

${\overline {x}}=0,200mm$

${\overline {s}}={\sqrt {{\frac {1}{n(n-1)}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$

${\overline {s}}=0,002mm$

Somit folgt für die Spaltbreite:

$b=(0,200\pm 0,002)mm$

Der berechnete Wert entspricht dem eingestelleten Wert am Spalt (0,200mm)

Probleme:

In meiner Versuchsanordnung war die optische Bank nicht lang genug. Deswegen musste ich den Schirm auf einen Dreifuß befestigen und immer darauf achten das der Schirm senkrecht zum Laserstahl steht. Außerdem muss immer darauf geachtet werden, dass das Laserlicht senkrecht auf die Spaltöffnung trifft um ein angemessenes Interferenzmuster auf dem Schirm zu erhalten.

Literatur

• „Physik für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften“ von Heribert Stroppe

• Lehrbuch der Experimentalphysik „Optik“ von Ludwig Bergmann und Clemens Schaefer

• „Prüfungstrainer Experimentalphysik“ von Hans-Christoph Mertins und Markus Gilbert