Generieren einer Wechselspannung

Generieren einer Wechselspannung
Versuchsaufbau zum Funktionsprinzip eines Wechselstromgenerators
Kurzbeschreibung
Anhand dieses Aufbaus soll eine sinusförmige Wechselspannung induziert und graphisch dargestellt werden, um sie einer qualitativen Untersuchung zugänglich zu machen.
Kategorien
Elektrizitätslehre, Induktion
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Klasse 10
Basiskonzept:	Wechselwirkung, Energie
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Yvonne Graef
Kontakt:	${\text{graefyvo}}$@${\text{student.hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Steffen Wagner

Die Motivation hinter dieser Versuchsanordnung ist es, das Grundprinzip der elektromagnetischen Stromerzeugung im Einzelnen nachvollziehbar zu machen – insbesondere eine im Experiment erzeugte sinusförmige Wechselspannung vorzuführen. Es handelt sich dabei um den Nachbau eines Generators in seiner einfachsten Form, indem zwei Magnete gleichmäßig um eine Spule rotieren und so nach dem Induktionsgesetz $\textstyle {\mathit {U_{ind}}}=-{\frac {d}{dt}}\Phi _{m}$, mit $\textstyle \Phi _{m}=\int _{A}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$ eine Spannung induzieren. Die Spannungswerte werden dabei von einem geeigneten Programm aufgezeichnet und graphisch dargestellt. Der somit „sichtbar“ gewordene Spannungsverlauf kann im Folgenden untersucht und als sinusförmige Wechselspannung im Unterricht eingeführt werden.

Didaktischer Teil

Im Rahmenlehrplan wird die Einführung des Wechselstromes im Anschluss an das Induktionsgesetz vorgesehen. Diese Überleitung, vom Induktionsgesetz hin zu dem Begriff der sinusförmigen Wechselspannung, soll anhand dieses Versuches realisiert werden. Unterrichtsmethodisch wäre der Versuch als Phase der Vertiefung des Induktionsgesetzes einzuordnen, sowie als Einführung der sinusförmigen Wechselspannung.
Lernvoraussetzung ist also das Induktionsgesetz, das bereits anhand anderer Versuche erarbeitet wurde. Die mit dem Versuch verbundenen Lernziele lauten:

• Der Umgang mit dem Induktionsgesetz wird vertieft und auf andere Bewegungsformen wie die der Rotation übertragen.
• Der Begriff der Wechselspannung wird kennengelernt und untersucht.
• Nutzung des Experimentes und der Datenaufnahme als fachspezifische Methodik, um Erkenntnisse über eine physikalische Größe zu erhalten.
• Übung des Lesens und der Interpretation von Diagrammen.
• Erklärung der Spannungskurve anhand der sie bestimmenden Parameter, wie die Änderung des von der Spule umfassten Magnetfeldes, Geschwindigkeit der Relativbewegung, Windungszahl der Spule.

Die ersten beiden Lernziele lassen sich dem Kompetenzbereich »Fachwissen« zuordnen, die nächsten dem der Erkenntnisgewinnung. Im Folgenden werde ich kurz auf die Realisierung der Erkenntnisgewinnung der letzten drei Lernziele eingehen, wobei der Schwerpunkt hier auf dem Umgang mit Diagrammen liegt, indem das systematische Lesen und Verstehen graphischer Darstellungen gefördert wird, und expliziert wird, welche resultierenden Aussagen sich daraus für eine zu untersuchende physikalische Größe ableiten lassen. So kann hier durch die Aufzeichnung der Spannungskurve genau gezeigt werden, wann die Spannung Null ist, wann maximal und wie sie sich in der Zwischenzeit verhält.
Anhand einer halben Umdrehung kann zunächst bevorzugter maßen die obere Hälfte der Sinunswelle beobachtet und interpretiert werden: Die Spannung ist Null, wenn die Magnetpole an der Spulenöffnung vorbeifahren und wird maximal, sobald die Magnetpole sich senkrecht zur Spulenachse bewegen. Bei einer weiteren halben Umdrehung kann der gleiche Vorgang beobachtet werden, nur in anderer Richtung, als Tal der Kurve – also die Umkehrung des Spannungsvorzeichens, die die Spannung als eine Wechselspannung kennzeichnet. Die Richtungsabhängigkeit der induzierten Spannung, die zuvor schon im Schülerversuch erprobt wurde, kann so graphisch nachvollzogen werden. Bei der Betrachtung einer gesamten Umdrehung wird ersichtlich, dass der Spannungsverlauf von einem „Berg“ zu einem „Tal“, also von einer positiven zu einer negativen Spannung kontinuierlich verläuft, wenn die Bewegung ebenfalls kontinuierlich erfolgt. Bei mehreren Umdrehungen wird schließlich die Wellenform deutlich und die so induzierte Spannung als sinusförmige Wechselspannung klassifizierbar.
Des Weiteren kann beobachtet werden, wie das Schaubild sich verändert, wenn verschiedene Drehgeschwindigkeiten herrschen: Die Amplitude ändert sich, sowie die Periodendauer. In der 10. Klasse werden diese Begriffe zwar noch nicht explizit verwendet, deshalb könnte dieser Versuch evtl. auch in der Sek II zur graphischen Darstellung von Funktionen genutzt werden. Jedoch ist der Versuch auch in dieser Jahrgangsstufe für das generelle Verständnis von Graphen förderlich, da die Veränderungen in den Parametern unmittelbar in der Darstellung nachvollzogen werden können und somit deren wechselseitige Bedeutung deutlich wird.

Die Erklärung der Spannungskurve erfolgt dann anhand des Induktionsgesetzes. Einen didaktisch kritischen Punkt stellt dabei die Rotationsbewegung dar, je nachdem, ob sie in den vorherigen Versuchen schon thematisiert wurde oder nicht. Meist wird bei Versuchen zum Induktionsgesetz der Abstand zwischen Spule und Magnet verändert, also die Stärke des B-Feldes variiert. In dieser Anordnung bleibt der Abstand zwischen Spule und Magnet jedoch unverändert: der Betrag von B bleibt konstant, nur die Richtung ändert sich und somit die wirksame Fläche A der Spulenwindungen. Daher sollte entweder vorab oder während der Versuchsauswertung eine Klärung stattfinden, in welcher Weise sich der magnetische Fluss bei der Rotation ändert und darauf hingewiesen werden, dass es nicht um die maximale Fläche geht, die vom Magnetfeld durchsetzt wird, sondern um die maximale Änderung des Magnetfeldes durch die Fläche. Legt man den Schwerpunkt der Argumentation auf die Änderung des von einer Spulenwindung umschlossenen Magnetfeldes und nicht auf die wirksame Fläche A, so lässt sich dieser an sich eher komplizierte Sachverhalt auch für die 10. Jahrgangsstufe während der Bewegung der Magnetpole vor der Spulenöffnung besonders einsichtig nachvollziehen, da hier die Änderung des von einer Windungsfläche umschlossenen Magnetfeldes am geringsten ist. Für die Dauer des Überstreichens der Spulenöffnung bleibt das umfasste Magnetfeld kurzzeitig gleich, die Änderung ist also Null, wie auch die Spannung.
Alternativ wären auch andere Erklärungsmodelle möglich, wie etwa über die Lorentzkraft und die parallele bzw. senkrechte Bewegungsrichtung des Leiters zu den gedachten Magnetfeldlinien (Vgl. dazu:http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/versuche#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/generator-simulation-loesung), oder in der Sek. II auch über die Änderung der wirksamen Fläche, also der senkrechten Projektion der Spulenfläche zu den gedachten Magnetfeldlinien (Vgl. dazu: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/induktion/drehspule.htm). Ich habe das Erklärungsmodell der Änderung des von der Windungsfläche umfassten Magnetfeldes gewählt, da es in unmittelbarem Zusammenhang zu der didaktisch reduzierten Formulierung des Induktionsgesetzes steht und so meiner Meinung nach am unkompliziertesten nachvollziehbar ist. Jedoch ist die Wahl mit den vorher verwendeten Erklärungsmodellen zur Induktionsspannung abzustimmen.

Versuchsanleitung

Benötigte Materialien:

• Drehtisch
• 2 Magnete
• Spule (verschiedene Windungszahlen möglich)
• Verbindungskabel
• Stativmaterial
• CASSY; alternativ: Oszilloskop
• Laptop bzw. Computer

Aufbau und Justierung

Skizze des Versuchsaufbaus

Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass die in diesem Versuch generierten Spannungen relativ klein sind; sie befinden sich im Milliampere Bereich. Um verwertbare Graphen zu erhalten, sollte man versuchen, möglichst hohe Spannungen zu erzeugen.
Der Grundaufbau ist nebenstehender Skizze zu entnehmen: Zwei Magnetpole werden drehbar um eine Spule angeordnet. Dies wird realisiert, indem zwei Magnete auf einem Drehtisch befestigt werden. Die Spule wird oberhalb des Drehmittelpunktes M des Tisches angebracht.

Aufbau der drehbaren Magnetanordnung:

Zum Ziele hoher Spannungsbeträge sollten entsprechend der Formel: $\textstyle {\mathit {U_{ind}}}=-{\frac {d}{dt}}\Phi _{m}$, mit $\textstyle \Phi _{m}=\int _{A}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$, Magnete mit einem möglichst starken B-Feld gewählt werden. In diesem Fall sind dies zwei Hufeisenmagnete, jedoch spielen nur die oberen beiden Polenden eine Rolle. Sie sollen ein im weitesten Sinne homogenes Magnetfeld bewirken; die unteren Polenden können ignoriert werden. Alternativ könnten auch andere Magnetformen verwendet werden, beispielsweise Stabmagnete. Aus Symmetriegründen sollten allerdings zwei gleiche Magnete gewählt werden.
Die beiden Hufeisenmagnete werden im Folgenden fest in einem Abstand s miteinander in der Weise verbunden, dass sich die ungleichnamigen Pole gegenüberstehen. Entscheidet man sich für eine Verbindung der Magnete mit Stativmaterial, so empfiehlt es sich damit zunächst eine rechteckige Aufsatzfläche zu bilden, die für einen stabilen Stand der Magnete sorgen soll. Anschließend werden die Magnete mittig auf zwei gegenüberliegenden Seiten der Aufsatzfläche angebracht, ebenfalls mit Stativmaterial. Dies ist allerdings nur sinnvoll, soweit die Magnete beispielsweise über eine eingefräste Windung verfügen, so dass sie mit dem Stativmaterial verschraubt und so mit der Aufsatzfläche verbunden werden können. Die Konstruktion ist in der nachfolgenden Bilderreihe im Einzelnen nachvollziehbar.
Anschließend wird die Magnetvorrichtung so auf dem Drehtisch positioniert, dass die Drehachse des Tisches exakt bei ${\frac {s}{2}}$ liegt, damit die Magnetpole später symmetrisch um den Drehmittelpunkt M rotieren. Man könnte die Magnete auch direkt am Drehtisch befestigen, ohne sie miteinander zu verbinden, wichtig ist nur die Magnetpole rotationssymmetrisch um die Drehachse des Tisches zu befestigen. Der Abstand s sollte dabei so gewählt werden, dass die Polenden möglichst dicht um die Spule rotieren können, um eine möglichst hohe Magnetfelddichte B nutzen zu können, da es sich hier leider um kein reines homogenes Magnetfeld handelt und die Magnetfelddichte an den Polen nach wie vor höher ist.

Aufbau der Spulenhalterung:

Überhalb des Drehmittelpunktes wird schließlich die Spule eingesetzt, so dass der Spulenmittelpunkt auf der Drehachse des Tisches liegt und die Spulenachse und Magnetpole auf gleicher Höhe sind. Dies kann wieder anhand von Stativmaterial realisiert werden. Es wird zunächst ein höhenverstellbarer Armständer aus einem Fuß und Stativstangen angefertigt. Die Spule kann mittels einer Tischklemme eingespannt werden, die am Arm des Ständers mit einer Muffe befestigt wird (siehe Fotos unten). Wichtig dabei ist, den Umfang der Spulenanordnung möglichst gering zu halten, so dass die Pole möglichst nah um die Spule kreisen können. Schon wenige Zentimeter wirken sich hier enorm auf die Spannungswerte aus. Deshalb sollte eine platzsparende Klemme gewählt werden und die Geometrie der Spule beachtet werden. Weiterhin können beispielsweise Kabel mit kleineren Steckern gewählt werden, mit denen man die Spule nun mit dem Spannungsmessgerät von CASSY verbindet.

CASSY Einstellungen:

Zunächst wird eine μV-Box an das Sensor-CASSY Messgerät angeschlossen, die Verbindungskabel von der Spule dort eingesteckt und das Sensor-CASSY mit dem Computer verbunden. Hat man das zugehörige Programm, hier CASSY Lab, aufgerufen und den verbundenen Anschluss ausgewählt, müssen noch die Messparameter eingestellt werden. Je nach Spannungsgröße kann zwischen 1 mV - 30 mV gewählt werden. Bei den hier verwendeten Magneten und einer Spule mit 400 Wg ist ein Messbereich von 10 mV am besten geeigent, sowie ein Messintervall von 20 ms über 15s - 20s, bei automatischer Aufnahme.
Steht CASSY nicht zur Verfügung, so kann versucht werden, die Spannungskurve über ein Oszilloskop aufzunehmen. Die geeigneten Einstellungen müssten allerdings noch ermittelt werden.

Durchführung

Ist die Befestigung und Justierung des Versuchsaufbaus abgeschlossen, kann der Versuch durchgeführt werden, indem man den Drehtisch schwungvoll anschiebt und die Magnete um die Spule rotieren lässt. Die Drehgeschwindigkeit sollte dabei möglichst hoch sein, um möglichst hohe Spannungsbeträge zu erhalten. Nachdem der Drehtisch in Bewegung versetzt wurde, wird die Messung mit Cassy gestartet und das Schaubild der Spannungskurve automatisch aufgezeichnet. Es kann anschließend untersucht werden.
Zum Zwecke der Untersuchung der Spannungskurve ist es sinnvoll, auch eine einzelne Umdrehung aufzunehmen, so dass eine einzelne Periode nachvollzogen werden kann. Ebenso kann die Drehgeschwindigkeit und-Richtung variiert werden oder verschiedene Spulen eingesetzt werden, um die zugehörigen Veränderungen in den Schaubildern zu beobachten und zu interpretieren.

Ergebnisse

Bei genauer Justierung und gleichmäßiger Drehung erhält man folgendes Schaubild: Man kann eine annähernd regelmäßige sinusförmige Wechselspannung ablesen.

Abb.1

Bei ungenauer Justierung hingegen erhält man Graphen wie beispielsweise diesen:
Abb. 2

Aufzeichnung einer langsamen Drehung:

Abb. 3


Aufzeichnung einer schnelleren Drehung:

Abb. 4

Auswertung

In Abb. 1 wird die periodische sinusförmige Wellengleichung des Spannungsverlaufs erkenntlich. Es sind keine Unstetigkeiten im Schaubild zu erkennen. Der regelmäßige Nulldurchgang der Spannungskurve, sobald die Pole sich vor der Spulenöffnung befinden, kann jeweils nachvollzogen und anhand des Induktionsgesetzes erklärt bzw. erörtert werden. Das gleiche gilt für die Maxima und Minima bei senkrechter Stellung der Pole zur Spulenachse. Dabei kommt das Verhalten der Polarität der Spannung in Abhängigkeit von der Bewegungsrichtung und der Stellung der magnetischen Pole zum Ausdruck, sowie der bisher unbekannte zwischenzeitliche Verlauf. Es handelt sich hierbei also um die Erfassung der Spannungskurve in Abhängigkeit des Parameters der Änderung des von der Spule umfassten Magnetfeldes (siehe: Didaktischer Teil, Lernziele, hier). Die sinusförmige Wechselspannung lässt sich mithilfe dieses Versuchsaufbaus also sehr regelmäßig und ebenmäßig induzieren und deren Wellennatur aufzeigen.

Abb. 3 und Abb. 4 geben Aufschluss über den Spannungsverlauf in Abhängigkeit von dem Parameter der Geschwindigkeit der Relativbewegung: je schneller die Magnete um die Spule kreisen, desto höher wird die Amplitude und somit der Betrag der Spannung; wird die Drehgeschwindigkeit kleiner, so verringert sich auch die Amplitude, bei gleichzeitiger Vergrößerung der Periodendauer. Die Kurve wird quasi gedehnt bzw. bei höherer Geschwindigkeit gestaucht. Die Auswirkungen der Drehgeschwindigkeit auf die Amplitude und Periodendauer (bzw. Frequenz) der Spannungskurve sind deutlich zu beobachten.
Somit sind alle qualitativ relevanten Merkmale der Spannungskurve erfasst. Auch die groben quantitativen "je..., desto..." Beziehungen gemäß den Standards der Sek I bezüglich der elektromagnetischen Induktion lassen sich anhand dieser Versuchsdurchführung demonstrieren. Die exakten Messwerte sind also nicht von Belang. Da die Magnetfelddichte nicht bekannt ist und die Drehgeschwindigkeiten nicht genau steuerbar sind, ist eine genauere Auswertung auch nicht zu empfehlen (wie beispielsweise durch einen graphischen Fit entsprechend der Formel $\textstyle {\mathit {U_{ind}}}={\mathit {n}}|{\vec {B}}||{\vec {A}}|\omega \sin(\omega {\mathit {t}}+\delta )\$ und anschließender Fehleranalyse. Denn auch wenn B bestimmt werden würde, bleibt die Winkelgeschwindigkeit ω nicht konstant, sondern verringert sich stetig, wie dies auch in Abb. 1 ersichtlich wird). Jedoch ist das für die genannten "je..., desto..." Beziehungen auch nicht erforderlich. Des Weiteren werden die genauen Werte der induzierten Spannung nicht theoretisch vorherberechnet, sondern nur experimentell bestimmt. Sie dienen vielmehr der Ermittlung der wesentlichen theoretischen Merkmale einer Wechselspannung, was durch diesen Versuch realisiert wurde. Für eine qualitative Analyse einer Wechselspannung sind die so erhalten Graphen meiner Meinung nach sehr nützlich.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich mittels einer verhältnismäßig simplen Anordnung eine recht gleichmäßige sinusförmige Wechselspannung generieren und darstellen lässt, und die benötigten Materialien in jeder Standard-Schulausstattung zu finden sind. Die Hauptschwierigkeit liegt in der genauen Justierung, sowie der Minimierung des Abstandes s der Magnete zueinander. Kreisen die Magnete nicht rotationssymmetrisch um den Spulenmittelpunkt, so werden durch die ungleichmäßige Änderung der Magnetfelddichte unterschiedliche Spannungswerte induziert, die sich überlagern und somit Graphen wie in Abb. 2 hervorrufen. Es handelt sich hierbei höchstwahrscheinlich um sich überlagernde Sinuswellen. Die Bedeutung des Abstandes s lässt sich im Vergleich von Abb. 1 zu Abb. 4 verdeutlichen: In Abb. 1 werden Maximalwerte von ca. 0,17 mV erreicht, während in Abb. 4 ein Maximalwert von ca. 3,5 mV erreicht wird - bei gleicher Spulenwindungszahl (n = 400), sowie einer jeweils fast gleichen anfänglichen Periodendauer von ca. 2 s. Der einzige Unterschied besteht in der Konstruktion von s, welche eine Differenz von nur wenigen Zentimetern aufweist.

Sicherheitshinweise und besondere Vorkehrungen

Da es sich hier um sehr kleine Spannungen handelt, bedarf es keiner expliziten elektrischen Sicherheitsvorkehrungen. Jedoch ist bei der Statik darauf zu achten, dass die Magnete gut am Drehtisch befestigt sind, bzw. stabil auf dem Tisch stehen, so dass sie, wenn sie mit Schwung gedreht werden, weder nach außen driften noch seitwärts umkippen. Durch das Stativmaterial stehen die Magnete aber im Allgemeinen recht fest. Abgesehen von der Genauigkeit der Anordnung sollte darauf geachtet werden, dass die Verbindungskabel von Spule zu CASSY nicht im Weg sind, so dass die Magnete sich ungehindert bewegen können, sobald man die Drehscheibe in Bewegung versetzt.

Literatur

Pelte, Dietrich (Hrsg.): Tipler Mosca Physik Für Wissenschaftler und Ingenieure; 2. Auflage, München 2004. Elsevier GmbH; S. 932

Siehe auch

Landesbildungsserver Baden-Württemberg: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/induktion/drehspule.htm
Leifi Physik: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/versuche#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/generator-simulation-loesung