Induktionspannung in einer durch ein Magnetfeld bewegten Leiterschleife (Induktionsgerät)

Induktionspannung in einer durch ein Magnetfeld bewegten Leiterschleife (Induktionsgerät)
Abbildung 1: aufgeklapptes Induktionsgerät mit Mikrovoltmeter und Leiterschleifenschlitten im Hintergrund
Kurzbeschreibung
Versuchsaufbau zur Messung der Induktionsspannung in einer bewegten Leiterschleife im homogenen Magnetfeld, an dem drei verschiedene Abhängigkeiten untersucht werden können (von der Geschwindigkeit, der Breite der Leiterschleifen und der Stärke des B-Felds)
Kategorien
Elektrizitätslehre, Induktion
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Schüler*innen-Experiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	3
Anspruch des Aufbaus	mittel
Informationen
Name:	Juliane Neumann
Kontakt:	${\text{neumajqg}}$@${\text{hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Dr. Franz Boczianowski

Das Induktionsgerät der Firma LD Didactic ist ein Lehrapparat zur elektromagnetischen Induktion. Es besteht aus einem Innenteil, in dem, wenn mitgelieferte Magnete eingeschoben werden, ein homogenes Magnetfeld herrschen soll. Aus diesem werden senkrecht dazu gelagerte Leiterschleifen mit konstanter Geschwindigkeit gezogen. So wird in den Leiterschleifen eine Spannung induziert, die mit einem Mikrovoltmeter gemessen wird. An diesem Gerät kann der Einfluss von drei Größen auf die Induktionsspannung untersucht werden: Geschwindigkeit, mit der die Leiterschleifen herausgezogen werden, Breite der Leiterschleifen, Stärke des B-Felds. Bei der Anschaffung dieses Geräts sollte allerdings der Mehrwert für die Schülerinnen und Schüler (Motivation, Experimentierkompetenz) gegen die Kosten des Geräts sorgfältig abgewogen werden.

Didaktischer Teil

Der Hersteller preist sein Gerät in der Versuchsanleitung folgendermaßen an:

„Das Induktionsgerät ermöglicht die exakte und anschauliche Behandlung des Induktionsgesetzes und der aus dem Induktionsgesetz folgenden Definition des Kraftflusses Φ und der Kraftflußdichte B. Es ist somit ein fundamentales Lehrgerät für den Physikunterricht, das sowohl im Demonstrationsunterricht wie auch in [sic] Schülerversuch eingesetzt werden kann.“ Dieser Darstellung soll in diesem Abschnitt deutlich widersprochen werden.

Zwar kann hier eine verhältnismäßig exakte Bestimmung der unten aufgeführten Zusammenhänge gelingen; dies liegt aber daran, dass das Gerät vom Hersteller so zusammengebaut ist, dass die vorgesehenen Ergebnisse herauskommen – ein großer Anteil des Experimentators/der Experimentatorin am Versuchsaufbau besteht darin, Teile zusammenzubauen, die vermutlich aus Platz-/Transportgründen getrennt wurden, ein geringer Anteil daran, die physikalischen Bedingungen zu beeinflussen. Zudem erscheint auf den ersten Blick praktisch, dass an diesem Gerät drei verschiedene Zusammenhänge ohne viel Aufwand getestet werden können – Wagenschein (1976) schreibt aber, dass ein „nur hastig konsumierender Unterricht […] die Kontinuität des Verstehens [gefährdet]“ und: „Die üblichen Meßgeräte […] sind darauf angelegt, in einem Akt quantitativ und schnell ans Ziel zu kommen. Ist es aber für das Unbewußte der Kinder noch glaubhaft, daß es Naturerscheinungen sein sollen, die da in der Elektrizitätslehre bisweilen in Kästen und hinter elektrischen Drahtverhauen verschanzt, nur noch durch Zeigerbewegungen vor bezifferten Skalen sich kundgeben?“ Muckenfuß (1995) erklärt, dass es großer Anstrengungen seitens des Lehrers/der Lehrerin bedürfe, damit Schülerinnen und Schüler überhaupt Hypothesen zu Versuchsaufbauten entwickelten (wie es sich Wagenschein vorstellt) und es sich fatal auf die Motivation auswirke, diese dann an standardisiertem Material, wie es in den Schulsammlungen vorhanden ist, zu messen. „Sehr viel häufiger ist der Unterricht darauf angewiesen, mit Hilfe kunstvoller Geräte die künstlichen Phänomene zu produzieren, mit deren Hilfe die Theoriezusammenhänge effektiv darstellbar sind. Dabei kommt es darauf an, den informierenden Charakter solcher Vorgehensweise nicht zu verschleiern. Die Schülerinnen und Schüler haben vielmehr ein Recht darauf, zu erfahren, welche Hypothesen der Versuchsanordnung zugrunde liegen und mit welchen konstruktiven Maßnahmen bzw. mit welchem technischen Aufwand es schließlich gelingt, Zusammenhänge empirisch darzustellen, die sich ansonsten der unbefangenen Beobachtung verbergen.“

Gerade diese Bedingungen dafür, dass ein Unterricht mit physikalischen Lehrapparaten gelingen kann, sind beim Induktionsgerät nicht gegeben – welche Maßnahmen getroffen wurden, um aus dem Magnetfeld mehrerer Stabmagneten ein homogenes zu machen, ist nicht erkennbar, weil sich die Bauteile im Inneren des Geräts verbergen. Dies ist auch ein Grund dafür, dass sich dieses Gerät zum Veranschaulichen kaum eignet – das ohnehin unsichtbare Magnetfeld befindet sich im Inneren des Geräts, sodass der „Erzeuger“ des Feldes nicht zu sehen ist. Dies erfordert ein hohes Abstraktionsvermögen von den Schülerinnen und Schülern. Zudem ist das Induktionsgerät zu klein, um sich wirklich als Lehrerexperiment zu eignen, wie es aber oben angegeben ist.

Erfmann (2017) beschreibt u. a. folgende Schwierigkeiten, die Schülerinnen und Schüler (und auch tlw. Studierende) im Zusammenhang mit der elektromagnetischen Induktion haben:

1. Schwierigkeit des qualitativen Argumentierens

2. Verwechslung der Konzepte elektrisches Feld, magnetisches Feld, magnetischer Fluss und Magnetfeld

3. Vorstellung, dass große Nähe zwischen dem Magneten und der Leiterschleife gegeben sein muss, damit Spannung induziert wird

4. Vorstellung, dass es für die Induktion einer Spannung ausreicht, dass ein Magnetfeld vorhanden ist, von dem die Leiterschleife durchsetzt ist.

Den ersten beiden Schwierigkeiten (die sich wahrscheinlich gegenseitig bedingen) kann man mit diesem Versuch nicht begegnen, weil es hier nur um quantitative Zusammenhänge geht; die dritte lässt sich nicht ausräumen, weil aufgrund des starren Versuchsaufbaus ein ständiger Kontakt gegeben ist; die vierte könnte hier überwunden werden: wenn sich der Schlitten mit den Leiterschleifen nicht bewegt, wird auch keine Spannung induziert.

Aus allen o. g. Gründen kann nicht empfohlen werden, dieses Gerät im Unterricht einzusetzen. Eine mögliche Verwendung in der Schule wäre vielleicht für eine Facharbeit im Rahmen des Mittleren Schulabschlusses oder Abiturs – ein Schüler/eine Schülerin könnte sich in diesem Versuch mit Fehlerrechnung und linearen Fits

Abbildung 2: Schnur, Wäscheklammer und Welle

vertraut machen. Ob dies allerdings ein interessantes Thema für einen Prüfling ist, ist fraglich. Interessant wäre es vermutlich auch, das Gerät auseinanderzubauen, um herauszufinden, wie es aufgebaut ist. Dies ist allerdings aufgrund des Preises nicht zu empfehlen.

Versuchsanleitung

Aufbau

Benötigt werden:

1 Induktionsgerät mit Leiterschleifen (LD Didactic 51640)

6-8 Paar Magnete (LD Didactic 51048)

1 Experimentiermotor (z. B. LD Didactic 34735) mit Steuergerät (z. B. LD Didactic 34736)

1 Welle, die in den Experimentiermotor eingespannt werden kann, Angelschnur, 1 Wäscheklammer (wie z. B. auf Abbildung 2 zu sehen)

1 Mikrovoltmeter (z. B. LD Didactic 53213)

1 Stoppuhr

ggf. Stativaufbau zur Befestigung des Experimentiermotor am Experimentiertisch

Abbildung 3: Induktionsgerät mit eingefügten Magneten

Anmerkung: Laut Herstellerangaben sind im Lieferumfang eine Rutschkupplung und Angelschnur inbegriffen. Wenn mit diesen gearbeitet wird, sollte der Versuchsanleitung des Herstellers gefolgt werden. Ggf. muss mit Hilfe eines Stativaufbaus dafür gesorgt werden, dass die Angelschnur ungefähr parallel zum Experimentiertisch gezogen werden kann. Mit den hier angegebenen Geräten und den beim Aufbau gegebenen Platzverhältnissen war dies nicht notwendig.

Durchführung

Für die Durchführung des Versuchs wurde sich an der Versuchsanleitung des Herstellers orientiert. Die u.g. Zahlen für die Bauteile beziehen sich auf die Abbildungen.

Abbildung 4: äußeres Ende des Leiterschleifenschlittens mit Steckern

An der Unterseite des Geräts ist die Führungsschiene für den Leiterschlitten eingerastet, das Gerät muss zunächst auseinandergeklappt werden. Danach wird auf die

Abbilung 5: Leiterschleifen des Induktionsgeräts

Führungsschiene der Leiterschlitten gelegt, sodass er in das Gerät hineingeschoben bzw. aus dem Gerät herausgezogen werden kann. Jetzt wird die gewünschte Anzahl an Magnetpaaren in das Gerät eingeführt (siehe Abbildung 3): Am Gerät sind Markierungen mit Zahlen angebracht, die sich darauf beziehen, an welcher Stelle die Magneten sich bei dieser jeweiligen Anzahl an Magnetpaaren befinden sollen. Es wird also der jeweilige Magnet ungefähr in die Mitte des Geräts geschoben und dann an seine jeweilige Markierung geschoben. Dabei muss darauf geachtet werden, dass alle Magnetpole auf die gleiche Weise ausgerichtet sind (die Pole sind jeweils farblich markiert).

Abbildung 6: äußeres Ende des Leiterschleifenschlittens auf Schiene

Danach wird das Gerät mit den Steckern 6 (siehe Abbildung 4) an das Mikrovoltmeter angeschlossen. Dann wird die gewünschte Leiterschleife (siehe Abbildung 5) dazugeschaltet, indem mit dem Stecker 5 (siehe Abbildung 4) jeweils zwei der Buchsen 1, 2, 3 und 4 verbunden werden (für Leiterschleife mit 4cm Breite die Buchsen 3 und 4, für die trapezförmige die Buchsen 2 und 3, für die schmalere mit 2cm Breite die Buchsen 1 und 4 verbinden).

Ggf. wird jetzt der Experimentiermotor mit Hilfe eines Stativaufbaus befestigt. Dann wird die Angelschnur an der Welle angebracht und die Welle in den Motor gespannt. Der Schlitten wird vollständig in das Gerät geschoben (Schutzschalter 9 gedrückt halten - siehe Abbildung 6). Es muss jetzt so viel Angelschnur abgeschnitten werden, dass sie an die Wäscheklammer angebracht werden kann und diese an die Schiene 7 angebracht werden kann. Die Schnur sollte dabei nicht gespannt sein. Jetzt kann der Experimentiermotor angeschaltet werden. Hier sollte auf folgende Bedingungen geachtet werden: Der Schlitten muss mit konstanter Geschwindigkeit aus dem Gerät gezogen werden, deshalb sollte die Angelschnur entweder parallel zum Gerät verlaufen oder durch den Führungsschlitz 8 geführt werden. Hier sollte auf die Platzverhältnisse geachtet werden und einige Male ausprobiert werden, mit welchem Aufbau das Mikrovoltmeter am wenigsten Schwankungen bei der Induktionsspannung anzeigt. Außerdem muss vielleicht das Kabel, das die Leiterschleifen mit dem Mikrovoltmeter verbindet, hochgehalten werden, damit es die Bewegung des Leiterschleifenschlittens nicht behindert. Zudem sollte sich die Schnur gleichmäßig aufwickeln.

Während der Motor den Schlitten mit den Leiterschleifen aus dem Gerät zieht, wird mit der Stoppuhr die Zeit gestoppt und mit dem Mikrovoltmeter die Induktionsspannung gemessen. Die Zeit wird vom Beginn der Bewegung des Schlittens bis zum Anschlag des Schlittens, wenn er vollständig herausgezogen wurde, gemessen. Es wird keine vollständig konstante Spannung induziert, deshalb empfiehlt es sich, während der Messung das Mikrovoltmeter zu beobachten und zu dokumentieren, zwischen welchen Werten die Spannung jeweils schwankt (Partnerarbeit kann sich hier lohnen); so kann die maximale Unsicherheit herausgefunden werden. Bei jeder Einstellung sollten mehrere Messungen durchgeführt werden, wobei jedes Mal darauf geachtet werden muss, dass die Anzeige des Mikrovoltmeters vor der Messung auf Null steht. Es können jetzt drei verschiedene Versuche durchgeführt werden, indem die Drehgeschwindigkeit des Experimentiermotors variiert wird, indem alle drei Leiterschleifen ausprobiert werden oder indem verschiedene Anzahlen an Magnetpaaren in das Gerät geschoben werden (wobei der Hersteller hier angibt, dass es mindestens zwei Magnetpaare sein müssen).

Ergebnisse

Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Um herauszufinden, wie die Induktionsspannung in der Leiterschleife von der Geschwindigkeit abhängt, wurde die Leiterschleife mit 4cm Breite benutzt. Am Experimentiermotor verschiedene Geschwindigkeiten eingestellt. Die Geschwindigkeit wurde allerdings nicht gemessen, sondern nur die Zeit gestoppt wie oben beschrieben. Als Reaktionszeit wurde 0,1s angenommen. Der angegebene Messwert der Spannung ist der jeweils der Mittelwert des höchsten und des niedrigsten Messwerts - die Unsicherheit setzt sich also zusammen aus der sich daraus ergebenden maximalen Unsicherheit und der vom Hersteller angegebenen Messunsicherheit des Mikrovoltmeters (pythagoräische Addition). Jede Messung wurde dreimal durchgeführt. Tabelle 1 zeigt die Messergebnisse.

Tabelle 1: Messwerte bei Veränderung der Drehgeschwindigkeit des Experimentiermotors

Zeit in Sekunden	Induktionsspannung in Mikrovolt
$17,3\pm 0,1$	$49\pm 3$
$16,3\pm 0,1$	$50\pm 2$
$16,8\pm 0,1$	$48\pm 2$
$10,9\pm 0,1$	$77\pm 8$
$10,7\pm 0,1$	$81\pm 8$
$10,5\pm 0,1$	$80\pm 8$
$8,5\pm 0,1$	$97\pm 8$
$8,6\pm 0,1$	$98\pm 8$
$8,5\pm 0,1$	$96\pm 8$
$6,2\pm 0,1$	$138\pm 10$
$6,4\pm 0,1$	$134\pm 10$
$6,2\pm 0,1$	$135\pm 10$
$5,0\pm 0,1$	$164\pm 20$
$5,1\pm 0,1$	$161\pm 20$
$5,3\pm 0,1$	$158\pm 20$

Abhängigkeit von der Breite der Leiterschleifen

Um herauszufinden, wie die Induktionsspannung von der Breite der Leiterschleifen abhängt, wurde jede Leiterschleife jeweils an das Mikrovoltmeter angeschlossen, wobei im Induktionsgerät 6 Magnetpaare waren. Der Hersteller gibt an, dass die breiteste Leiterschleife 4cm breit ist und die schmalste 2cm. Die trapezförmige hat lt. Herstellerangaben eine effektive Breite von 4cm x cos45°=2,8cm. Jede Messung wurde dreimal durchgeführt. In Tabelle 2 sind die Messergebnisse dargestellt. Auch hier wurde die Zeit gestoppt, um sicherzugehen, dass die Geschwindigkeit nicht zu stark schwankt. Die Werte sind aber für die Auswertung nicht relevant, deshalb werden sie hier nicht aufgeführt.

Tabelle 2: Messwerte bei Veränderung der Leiterschleifenbreite

(effektive) Breite der Leiterschleife in Zentimeter	Induktionsspannung in Mikrovolt
$4$	$64\pm 4$
	$61\pm 3$
	$63\pm 3$
$2,8$	$45\pm 3$
	$47\pm 5$
	$47\pm 4$
$2$	$32\pm 2$
	$31\pm 2$
	$32\pm 2$

Abhängigkeit von der Stärke des B-Felds

Um herauszufinden, wie die Induktionsspannung von der Stärke des B-Felds abhängt, wurde die Anzahl der Magnetpaare im Induktionsgerät variiert, wobei die Leiterschleife mit 4cm Breite genutzt wurde. Auch hier wurde jede Messung dreimal durchgeführt. In Tabelle 3 sind die Messergebnisse dargestellt. Auch hier wurde die Zeit gestoppt, um sicherzugehen, dass die Geschwindigkeit nicht zu stark schwankt. Die Werte sind aber ebenfalls für die Auswertung nicht relevant, deshalb werden sie hier nicht aufgeführt.

Tabelle 3: Messwerte bei Veränderung der Anzahl der Magnetpaare

Anzahl der Magnetpaare	Induktionsspannung in Mikrovolt
$6$	$64\pm 4$
	$61\pm 3$
	$63\pm 3$
$5$	$51\pm 2$
	$55\pm 4$
	$54\pm 3$
$4$	$41\pm 2$
	$39\pm 1$
	$42\pm 2$
$3$	$32\pm 3$
	$33\pm 3$
	$32\pm 3$
$2$	$21\pm 2$
	$21\pm 2$
	$22\pm 3$

Abbildung 7: linearer Fit der Abhängigkeit der Spannung von der Zeit

Auswertung

Wenn im Inneren des Induktionsgeräts ein homogenes Magnetfeld mit magnetischer Flussdichte B herrscht, die Leiterschleifen mit der Fläche A (und Länge x=500mm und Breite b) senkrecht zu diesem Magnetfeld gelagert sind und die Geschwindigkeit v, mit der sie aus dem Inneren gezogen werden, konstant ist, ist nach dem Induktionsgesetz der Betrag der induzierten Spannung:

$U_{\text{ind}}={\frac {\operatorname {d} (\Phi )}{\operatorname {d} t}}={\frac {\operatorname {d} (B\cdot A)}{\operatorname {d} t}}={\frac {B\cdot b\cdot x}{t}}=B\cdot b\cdot v.$

Es scheint nicht wahrscheinlich, dass das Magnetfeld im Inneren des Gerätes konstant war, denn die gemessene Induktionsspannung schwankte stark. Villeicht liegt dies daran, dass es unmöglich ist, die Magnetpaare exakt in das Gerät einzufügen. Zudem ist es möglich, dass die Drehgeschwindigkeit des Experimentiermotors nicht konstant war oder sich die Schnur nicht gleichmäßig aufgewickelt hat. In welche Richtung diese Unsicherheiten die Messwerte schlussendlich beeinflusst haben, kann man schlecht herausfinden.

Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Abbildung 8: linearer Fit der Abhängigkeit der Spannung von der Leiterschleifenbreite

Abbildung 7 zeigt den linearen Fit für die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Zeit, in der der Leiterschleifenschlitten aus dem Gerät gezogen wurde.

Der lineare Fit zeigt, dass eine Proportionalität zwischen der induzierten Spannung und dem Kehrwert der gemessenen Zeit besteht, also auch mit der Geschwindigkeit, mit der die Leiterschleifen aus dem Gerät gezogen werden. Der chi^2/doF-Wert weist darauf hin, dass die einbezogenen Unsicherheiten sogar zu groß gewählt wurden. Aus dem Parameter a und den Herstellerangaben könnte jetzt auch das B-Feld im Inneren des Induktionsgerätes berechnet werden (es soll mit 8 eingesetzten Magnetpaaren "ca. 50 mT" betragen):

$B={\frac {a}{b\cdot x}}.$

Weil der Hersteller für die Angaben über die technischen Daten des Instruktionsgeräts keine Unsicherheiten angibt, ist dies aus Gründen der Transparenz nicht angeraten. Es reicht hier m. E., dass Proportionalität gezeigt werden kann.

Abhängigkeit von der Leiterschleifenbreite

Abbildung 9: linearer Fit der Abhängigkeit der Spannung von der Anzahl der Magnetpaare

Abbildung 8 zeigt den linearen Fit für die Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Leiterschleifenbreite. Aus den gemessenen Spannungswerten wurde jeweils der Mittelwert gebildet, sodass jeder Leiterschleifenbreite ein Spannungswert zugeordnet wurde. Es zeigt sich auch hier eine Proportionalität zwischen der induzierten Spannung und der Breite der Leiterschleifen mit einer zu hoch gewählten Unsicherheit. Hier könnte man ebenfalls aus dem Parameter c, den Herstellerangaben und der gestoppten Zeit das B-Feld ausrechnen:

$B={\frac {c\cdot t}{x}}.$

Auch hier fehlt allerdings die Unsicherheit bei den Herstellerangaben und deshalb sollte man es dabei belassen, auf die Proportionalität hinzuweisen. Ohnehin ist es fraglich, wie valide hier eine Berechnung sein kann, die sich auf drei Ausgangswerte bezieht.

Abhängigkeit von der Stärke des B-Feldes

Abbildung 9 zeigt den linearen Fit der Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Anzahl der Magnetpaare. Aus den gemessenen Spannungswerten wurde auch hier jeweils der Mittelwert gebildet, sodass jeder Anzahl von Magnetpaaren ein Spannungswert zugeordnet wurde. Auch zwischen der Anzahl der eingeführten Magnetpaare, also der Stärke des B-Feldes, und der induzierten Spannung besteht Proportionalität, wobei die Unsicherheiten hier ungefähr richtig sind. Hier kann man aus dem Parameter d nichts berechnen; es ist also nur möglich, eine Proportionalität zu zeigen.

Sicherheitshinweise

Es muss darauf geachtet werden, dass der Experimentiermotor und das Induktionsgerät nur so miteinander verbunden sind, dass die Verbindung reißt/abrutscht, bevor die Geräte sich jeweils bewegen, damit keines der teuren und schweren Geräte vom Experimentiertisch rutscht. Wenn man den Experimentiermotor nach Abrutschen der Wäscheklammer nicht rechtzeitig stoppt, besteht die Gefahr, dass sich die Angelschnur zu fest um die Welle wickelt und reißt. Um das Mikrovoltmeter nicht zu überlasten, sollte der Schlitten nur bei gedrücktem Schutzschalter 9 in das Gerät zurückgeschoben werden.

Siehe auch

Hier können Sie auf andere Artikel im Wiki verweisen, die entweder Ihren Versuch anders darstellen oder thematisch sehr dicht an Ihren Artikel liegen. Fügen Sie dazu einfach einen internen Link ein.