Kundtsches Rohr

Kundtsches Rohr
Kundtsches Rohr
Kurzbeschreibung
Dieses Experiment dient qualitativ dazu stehende Schallwellen sichtbar zu machen. Quantitativ kann an diesem Experiment die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper, hier Messing, bestimmt werden.
Kategorien
Mechanik
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment, Schülerdemoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	1
Anspruch des Aufbaus	leicht
Informationen
Name:	Silvia Behnk
Kontakt:	${\text{Silvia.Behnk}}$@${\text{rub.de}}$
Uni:	Ruhr-Universität Bochum
Betreuer*in:	Dr. Rainer Wackermann

Dieses Experiment dient qualitativ dazu stehende Schallwellen sichtbar zu machen. Quantitativ kann an diesem Experiment die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper, hier Messing, bestimmt werden.

Didaktischer Teil

Das physikalische Prinzip der stehenden Wellen begegnet den Schülerinnen und Schülern (SuS) bei der Erzeugung von Tönen bei vielen allen Musikinstrumenten, wie beispielsweise bei der Gitarre. Insbesondere beruhen alle Arten von Flöten und Pfeifen auf diesem Prinzip. Dies kann das Interesse bei den SuS wecken, denn Studien zeigen, dass Akustik ein Interessensbereich von SuS ist. Des Weiteren können die SuS an diesem Versuch erkennen, dass Resonanz lediglich bei geeigneten Werten von effiktiver Rohrlänge L und Wellenlänge λ zustande kommt.

Versuchsanleitung

Materialien

• Glasrohr mit Stopfen
• Korkmehl
• Messingstab
• Filzlappen
• Kolophonium
• 2 Schraubzwingen
• Maßstab (1 m)

Aufbau

Zuerst wird die Länge des Messingstabes L_Stab gemessen. Das Glasrohr wird mit den Schraubzwingen waagerecht am Tisch befestigt. Die Glasröhre wird an einer Seite mit einem Stopfen, dem sogenannten Reflektor, verschlossen. In dem Rohr wird mit Korkmehl eine feine Linie in Längsrichtung gezogen, welche nach jeder Messung wieder gerade gerückt wird. Vor jeder Messung wird das Glasrohr so weit um seine Längsachse gedreht, dass die Korkmehllinie gerade noch an der Wand haften bleibt. Falls aufgrund der Farbgebung der Korkmehlstaub im Glasrohr nur schwer zu erkennen ist, empfiehlt es sich weiße Blätter unter das Glasrohr zu legen. In das offene Ende des Rohres ragt der Messingstab mit einer leichten Endplatte.

Durchführung

Der Messingstab wird mit dem Filzlappen, welcher mit etwas Kolophonium bestreut ist, zu Schwingungen angeregt, so dass ein Ton entsteht. Dabei muss berücksichtig werden, dass der Stab 1/4 vor dem Ende gehalten wird (dort befindet sich ein Schwingungsknoten). Der Messingstab wird gleichzeitig langsam so weit verschoben, bis der Resonanzfall auftritt, also bis sich der Korkstaub zu Schwingungsbäuchen aufwirbelt. Dann liegt sowohl am geschlossenen Ende der Glasröhre, als auch dicht an der Endplatte des Stabes ein Schwingungsknoten vor. Gemessen wird der Abstand a zwischen zwei Knotenstellen, da diese schärfer als die Schwingungsbäuche ausgeprägt sind. Des Weiteren wird die Anzahl der dazwischen liegenden Schwingungsbäuche n bestimmt.

Ergebnisse

In der Resonanzstellung bilden sich stehende Wellen aus. Des Weiteren ist zwischen zwei Schwingungsknoten ein Quergerippe erkennbar. Dieses beruht maßgeblich auf der Intensität der stehenden Welle und der Teilchengröße des Korkmehls. Dabei ist die Größe der Teilchen proportional zum Abstand der Rippen und die schärfe der Querrippen ist proportional zur Intensität der stehenden Welle. Die Rippenbildung beruht hauptsächlich auf Luftströmungen im Rohr, denn die Teilchen können der Zirkulationsströmung zwischen der Wand und der Achse des Rohres nicht folgen.

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  Kundtsche Staubfigur

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  Kundtsche Staubfigur

Auswertung

Da bei 1/4 und 3/4 Schwingungsknoten des Stabes sind, entspricht daher die ganze Stablänge L_Stab einer Wellenlänge λ_Stab. Es gilt:

$\lambda _{Stab}=L_{Stab}=887mm$

Weiterhin gilt bei Betrachtung einer stehenden Welle mit beidseitig geschlossenen Enden $\lambda _{Luft}={\frac {2a}{n}}$. Daher ergibt sich für die Messwerte folgende Tabelle:

Nr.	a Länge der Messstrecke [mm]	n Anzahl der Maxima	λ_{Luft} [mm]
1	265	6	88,3
2	270	6	90
3	400	9	88,89
4	495	11	90
5	500	11	90,91
6	355	8	88,75

Somit ergibt sich eine durchschnittliche Wellenlänge in Luft von λ_Luft=(89,5±0,9) mm. Da die Erregungsfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, gilt:

$c_{Stab}={\frac {c_{Luft}}{\lambda _{Luft}}}\cdot \lambda _{Stab}$

Dabei berechnet sich die Schallgeschwindigkeit in Luft durch $c_{Luft}=\left(331+0,6{\frac {T}{^{\circ }C}}\right){\frac {m}{s}}$ mit einer Raumtemperatur von 23°C zu $c(23^{\circ }C)=344,8{\frac {m}{s}}$. Mit der obigen Gleichung folgt für die Schallgeschwindigkeit im Messingstab $c_{Stab}=(3418,33\pm 34,42){\frac {m}{s}}$. Die Schallgeschwindigkeit im Festkörper hängt von der Dichte ρ und dem Elastizitätsmodul E ab:

$c_{Fest}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}$

Für Messing gilt E=(1,00±0,05)• 10¹¹Pa und ρ=(8,3±0,3)•10³kg/m³. Damit folgt rechnerisch für die Schallgeschwindigkeit c_Messing=(3473,56±948,97)m/s.

Der experimentell bestimmte Wert für die Schallgeschwindigkeit in Messing weicht lediglich um 1,6% von dem berechneten Literaturwert ab, daher kann man von einer gelungenden Messung sprechen.

Allgemeine Hinweise

Wichtig ist, dass sich auf dem Stab keine Fettrückstände befinden, denn dies kann die Schwingungsanregung hindern. Weiterhin sollte der Stab vorab zum schwingen erregt werden um die Durchführung zu vereinfachen.

Siehe auch

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