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Messung der Erdbeschleunigung mittels Fotografie

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Messung der Erdbeschleunigung mittels Fotografie
Alternativtext

Abb. 1 fotografisches Ergebnis des Versuchs; von links nach rechts: Stroboskop, fallengelassenes Objekt, Maßstab

Kurzbeschreibung
Das Experiment dient zur Bestimmung der Erdbeschleunigung, kann aber auch zusätzlich zur Herleitung des Fallgesetzes durchgeführt werden.
Kategorien
Mechanik , Freier Fall und Wurf
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für: Klassen 9 und 10
Basiskonzept: Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform Lehrerdemonstrationsexperiment
Anspruch des Aufbaus mittel
Informationen
Name: Dennis Fritzsch
Kontakt: @
Uni: Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in: Nico Westphal
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Das vorgestellte Experiment dient zur Bestimmung der Erdbeschleunigung, kann aber wahlweise auch zur Herleitung des Gesetzes des freien Falls selbst verwendet werden. Die Kernidee des Versuches ist es, den freien Fall eines Objekts mit einem einzigen Foto so festzuhalten, dass dabei alle notwendigen Daten dokumentiert sind. Hierzu wird ein Gegenstand fallengelassen, dabei von einem Stroboskop beleuchtet und über die gesamte Falldauer von einem Fotoapparat belichtet. Anhand der verschiedenen, so fixierten Positionen des Gegenstandes auf dem Foto sowie der Frequenz des Stroboskops lässt sich so die Erdbeschleunigung ermitteln.


Didaktischer Teil

Die Thematik des freien Falls ist sowohl alltagsrelevant als auch innerfachlich von Interesse und durch verschiedene Experimente im Schulunterricht repräsentiert. Intention bei der Entwicklung dieses Experiments war es daher, einen alternativen Zugang zu entwickeln. Als Inspiration diente ein Artikel der didaktischen Zeitschrift "physics teacher" [1].

Herkömmliche, traditionelle Experimente benutzen oftmals der Physik eigene Messmethoden und -geräte, die den Schülerinnen und Schülern im Alltag eher fremd sind. Bei diesem Experiment ist das Messgerät hingegen ein Fotoapparat und das Messergebnis ein Foto, also auch für SuS interessante Dinge. In Kombination mit dem Stroboskop kann das die Schüler übrigens auch über das Experiment hinaus anregen, weitere Freihandversuche spielerisch durchzuführen und andere interessante Bewegungen zu fotografieren (z.B. eine sich in der Blitzfrequenz bewegende Hand, die auf dem Foto daher in Ruhe erscheint, oder, physikalisch weiterführend, einen schiefen Wurf). Insgesamt fördert das Experiment die naturwissenschaftliche Kompetenz[2] Erkenntnisgewinnung, wobei nicht das Ergebnis selbst, sondern der Weg dahin im Vordergrund steht. Das Experiment ist dabei zunächst durch den abgedunkelten Raum sowie das Blitzlicht optisch ansprechend. Nach dem Experiment stellt sich die Frage, wie man aus dem Foto ein Ergebnis erhält, da hier eben ein Foto als Ergebnis und nicht die üblichen Messwertepaare vorliegen und somit per se nicht klar ist, wie es weiter geht. Dies kann mit den Schülerinnen und Schülern diskutiert werden. Die Ergebnisse sind zwar für Schulzwecke von völlig ausreichender Genauigkeit, will man aber den Fokus hierauf legen, ist z.B. die Bestimmung per Reversionspendel vorzuziehen.

Je nach Intention des Lehrenden lässt sich das Experiment neben der Messung der Erdbeschleunigung auch zur Herleitung des Gesetzes des freien Falls verwenden. Je nach Wahl kann die Auswertung unterschiedlich erfolgen: auf Kosten von etwas Genauigkeit manuell durch die SuS, indem sie bekannte funktionale Zusammenhänge auf ihr Zutreffen überprüfen bzw. verschiedene Werte für die Erdbeschleunigung auf ihre Richtigkeit vergleichen, oder mit einem Datenanalyseprogramm wie QtiPlot [3]. Bei letzterem ist zu überlegen, ob die Thematik der Datenanalyse im späteren Unterricht relevant und daher Verständnis und Erwerb der dazugehörigen Methodik wichtig ist; je nachdem kann die Funktionsweise solcher Programme kurz umrissen oder ausführlich thematisiert werden. Die Auswertung kann in Teilen etwas zeitaufwändig sein; daher ist zu überlegen, ob die Durchführung des Experiments am Ende einer Unterrichtseinheit stattfinden sollte und die Daten vom Lehrenden oder von den SuS zur nächsten Stunde aufbereitet werden.

Versuchsanleitung

Aufbau

Material bzw. Voraussetzungen:

  • Stroboskop
  • Maßstab (2 Meter Länge optimal, sonst Auswertung umfangreicher)
  • Fotoapparat mit variabler Belichtungszeit (ca. 1 Sekunde geeignet)
  • geeigneter Gegenstand für freien Fall, klein und hell, z.B. Tischtennisball oder Styroporkugel (je nach Kamera ausprobieren, evtl. Reflexionsfolie verwenden)
  • abdunkelbarer Raum
  • dunkler, möglichst matter Hintergrund, ggf. mit dunklen Decken erstellen
  • Stativkomponenten
  • 2 Personen zur Durchführung, alternativ eine Automatisierung von Fall oder Auslösung des Fotoapparats

Das Stroboskop ist in geeigneter Entfernung mit fester, bekannter Blitzfrequenz (im Bereich von 20 bis 100 Blitzen pro Minute) auf den Hintergrund auszurichten. In gleicher Entfernung zum Fotoapparat wie der später fallende Gegenstand ist ein Längenmaßstab zu positionieren. (vgl. Abb. 1)

Durchführung und Durchführungshinweise

Der Gegenstand wird bei eingeschaltetem Stroboskop im abgedunkelten Raum vor dem Hintergrund von einer Person fallengelassen und dabei von einer anderen Person mit geeigneter Belichtungszeit von ca. einer Sekunde fotografiert. Die Kameraeinstellungen für das Beispielbild sind hier unter Metadaten zu finden. Bei der Durchführung sind verschiedene Dinge zu beachten, die möglichst im Vorfeld geprobt werden sollten, um ein gutes Ergebnis zu erhalten:

  • Die Hand, die den Gegenstand fallen lässt, sollte während der Belichtung nicht nach unten bewegt werden, um den Fallweg nicht zu kreuzen.
  • Bei zu kleiner Blitzfrequenz fixiert man möglicherweise zu wenig Positionen des Gegenstands, um daraus sinnvolle Ergebnisse zu erhalten.
  • Bei zu großer Blitzfrequenz fixiert man möglicherweise zu viele Positionen des Gegenstands und kann diese nicht mehr voneinander unterscheiden.
  • Bei nicht hinreichend gut abgedunkeltem Raum, zu geringem Kontrast zwischen Gegenstand und Hintergrund oder zu großer Belichtungszeit kann man die Positionen des Gegenstands möglicherweise grundsätzlich nicht erkennen.
  • Die Synchronisation zwischen fallen lassen und fotografieren sollte geübt werden, da es bei der kurzen Belichtungszeit schwierig ist, den Fall komplett zu fotografieren.
  • Der Gegenstand springt möglicherweise unkontrolliert hoch und überschneidet sich so mit seinem eigenen Fallweg. In diesem Fall sollte der Aufprall gedämpft werden (Kissen o.ä.).

Insgesamt ist der Versuch nach erfolgtem Aufbau aber schnell (10 Sekunden) durchzuführen und zu wiederholen, sodass mehrere Durchgänge gemacht werden können, um später ein gutes bzw. das beste Ergebnis auswählen oder einen Mittelwert bilden zu können.

Ergebnisse

Als Ergebnis eines Versuches erhält man ein Foto, auf dem zu jedem Lichtblitz eine Position des fallenden Objektes zu erkennen ist. (s. Abb. 1)

Auswertung

Das Foto dokumentiert verschiedene Zeiten und die dazugehörigen Orte des freien Falls des Gegenstandes. Die genaue Auswertung ist dabei etwas zeitaufwändig. Zunächst ist die erste, d.h. höchste, klar zu erkennende Position des Gegenstands zu bestimmen, nach der jede weitere Position ebenfalls eindeutig zu erkennen ist. Sie dient als Referenzwert zu Ort und Zeit 0.

Zeit

Die Zeiten aller weiteren Positionen erhält man aus der Frequenz des Stroboskops, die entweder der Gerätanzeige entnommen, oder, falls eine solche nicht vorhanden ist, separat gemessen wird. Die -te Position nach dem gewählten Referenzwert korrespondiert mit der Zeit .

Ort

Falls der daneben gestellte Maßstab den gesamten Fallweg umfasst, können die Positionen an ihm abgelesen werden. Falls dem wie in obigem Beispielfoto nicht so ist, wird alternativ ein Bildanzeige- oder -bearbeitungsprogramm benötigt, das zum Mauscursor über einem Bildpunkt die zugehörige Position in Pixeln angibt. Der fotografierte Maßstab kann so verwendet werden, um die Umrechnung von Pixeln in Längeneinheiten zu ermöglichen, je nach gewünschter Genauigkeit einmal als durchschnittlicher Maßstab für das gesamte Foto oder in verschiedenen Höhen, da die Entfernung zur Kamera je nach Höhe variiert, bei größeren Entfernungen aber in vernachlässigbarer Größenordnung.

Resultat

Abb. 2: s-t-Diagramm einer Beispielmessung

Die ermittelten Werte lassen sich in ein Ort-Zeit-Diagramm eintragen. Unsicherheiten ergeben sich dabei aus der Unsicherheit der Blitzfrequenz des Stroboskops sowie der Längenmessung. Je nach gedachtem Zweck des Versuchs ist die weitere Auswertung unterschiedlich:

Herleitung des Gesetzes des freien Falls

Soll mit dem Versuch nicht nur die Erdbeschleunigung, sondern das Gesetz des freien Falls an sich hergeleitet werden, so ist ein Datenanalyseprogramm wie QtiPlot empfehlenswert. Die Daten lassen sich auf bekannte funktionale Zusammenhänge untersuchen. Abb. 2 zeigt das Ergebnis einer Beispielmessung.

Bestimmung der Erdbeschleunigung

Ist das Gesetz des freien Falls , stattdessen bereits bekannt und soll noch die Erdbeschleunigung bestimmt werden, so kann dies alternativ zur bereits beschriebenen Auswertung auch ohne QtiPlot erfolgen. Vorzugsweise geschieht das mit einem grafikfähigen Taschenrechner oder Computeralgebrasystem, sodass man schnell eine Fall-Parabel für verschiedene Werte von g generieren und auf Übereinstimmung mit den Messwerten überprüfen kann.

Sicherheitshinweise

Stroboskope können epileptische Anfälle auslösen, unter Umständen auch bei Personen, die vorher noch nie einen solchen erlitten haben. Versuchsteilnehmer sollten darauf hingewiesen und ihnen die Teilnahme ggf. freigestellt werden.

Literatur

  1. T. Terzella, J. Sundermier, J. Sinacore, C. Owen und H. Takai: Measurement of g Using a Flashing LED, in: The Physics Teacher, Nr. 7 im Oktober 2008, S. 395ff, online verfügbar (.pdf)
  2. Lehrplan Physik (Berlin) (.pdf), S.9 zum Kompetenzbegriff
  3. QtiPlot

Siehe auch