Modellversuch zur Straßenverkehrsampel

Modellversuch zur Straßenverkehrsampel
Modellversuch zur Straßenverkehrsampel
Kurzbeschreibung
Ein Reihenschwingkreis, der durch Anregung eines Frequenzgenerators mit der Eigenfrequenz erzwungene Schwingungen durchführt, wird durch Hinzufügen eines Eisenkerns durch die Spule, der die Belegung durch ein Auto modellieren soll, aus Resonanz gebracht. Die registrierte Amlitudenänderung der Spannung führt in der Praxis dazu, dass die Ampel von rot auf grün umgeschaltet wird.
Kategorien
Elektrizitätslehre
Einordnung in den Lehrplan
Geeignet für:	Sek. II
Basiskonzept:	Wechselwirkung
Sonstiges
Durchführungsform	Lehrerdemoexperiment
Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie	2
Anspruch des Aufbaus	leicht
Informationen
Name:	Yen Luong
Kontakt:	${\text{luongyen}}$@${\text{physik.hu-berlin.de}}$
Uni:	Humboldt-Universität zu Berlin
Betreuer*in:	Steffen Wagner

In der Regel wird der elektromagnetische Schwingkreis im Kontext der Nachrichtentechnik behandelt. Im Folgenden wird gezeigt, wie er auch im Zusammenhang mit der Verkehrstechnik am Beispiel der Straßenverkehrsampel betrachtet werden kann. Dazu wird in einem vorbereitenden Teil die Eigenfrequenz des Schwingkreises durch erzwungene Schwingung bestimmt und anschließend das Funktionsprinzip einer Ampel, die nach dem Verkehrsaufkommen gesteuert wird, in einem Modellversuch erläutert.

Didaktischer Teil

Physik gilt bei vielen Schülern als ein unbeliebtes Fach, da ihnen die lebenspraktische Bedeutung häufig nicht aus dem Lernstoff ersichtlich ist. Ausgehend von dieser Problemstellung hat Muckenfuß eine Grundstruktur des Physikunterrichts entwickelt, deren Grundelemente als Rahmenkontexte bezeichnet werden. Dabei sollen diese Rahmenkontexte so umfassend sein, dass die Erarbeitung eines jeweiligen Theorieausschnitts möglich ist. Sie sind deshalb von Projektthemen abzugrenzen. Während das Projektthema "Fahrrad" physikalische Begriffe und Gesetze der Mechanik nur eine beschränkte Sicht, die auf diesen Gegenstand bezogen ist, zulässt, bietet der Rahmenkontext "Straßenverkehr" über verschiedene Untereinheiten, die sog. Teilkontexte, eine allgemeingültige Betrachtung. Weitere Rahmenkontexte könnten z.B. "Sehen und Erkennen" in Verbindung mit der Optik oder "Wettererscheinungen und Klimaprobleme" im Zusammenhang mit der Wärmelehre bzw. Mechanik der Flüssigkeiten und Gase sein (vgl. Muckenfuß S. 268-277 (2006)). Diese Rahmenkonzepte sollen die Grundbausteine für ein Gesamtcurriculum sein, die zwei Ziele verfolgen. Auf der einen Seite sollen sie die Verknüpfung zwischen der Wissenschaftsorientierung und der Lebenspraxis darstellen: Physikalische Gesetze sollen den Schülern zum "zeitgemäßen Weltverständnis" verhelfen. Auf der anderen Seite sollen Rahmenkontexte einen Beitrag dazu leisten, dass relevante Inhalte der Lebenspraxis durch den Physikunterricht erschlossen werden (vgl. Muckenfuß S. 328 (2006)).
Der Modellversuch zur Straßenverkehrsampel lässt sich gut als ein Anwendungsbeispiel im Rahmenkontext des Straßenverkehrs unterordnen. Obwohl Muckenfuß zu der Unterrichtseinheit dieses Rahmenkontextes die Verkehrstechnik nicht als Teilkontext erwähnt hat, wäre dies eine Erweiterungsmöglichkeit, um das Thema der elektromagnetischen Schwingungen im zweiten Kurshalbjahr (vgl. Senatsverwaltung für Bildung (2006), S.24) zu behandeln. Da nicht gefordert wird, dass ein Rahmenkontext im Block unterrichtet werden soll und der vorgeschlagene Teilkontext thematisch nicht mit denen aus der Mechanik zusammenhängt, ist es sinnvoll, diesen in der Oberstufe fortzusetzen. Der vorliegende Modellversuch, auch wenn er nur einen qualitativen Charakter hat, erfüllt das Ziel, Alltagserfahrungen mit Hilfe der Physik zu erklären und damit die Welt zu verstehen.
Die Durchführung des ersten Versuchs zur Eigenfrequenzbestimmung wurde gezielt so gewählt, dass Schüler sehen können, welche Veränderung an welchen Stellen gemacht werden. Die Frequenzregelung per Hand könnte viel bequemer mit Cassy-Lab gestaltet werden. Um jedoch das Verständnis bei den Schülern zu erleichtern, ist der Versuch mit Cassy-Lab erst beim Wunsch einer höheren Messgenauigkeit anzuschließen. Ebenso ist es beim eigentlichen Modellversuch der Ampel, bei dem die Messung der Kondensatorspannung ohne und mit Eisenkern getrennt durchzuführen ist. Bei diesem Versuch ist es wünschenswert, sich eine Konstruktion auszudenken, die es ermöglicht, die Induktivität der Spule während der kurzen Messung von 0,01 s zu verändern, um die Verringerung der Spannungsamplituden eindrucksvoller darzustellen.

Versuchsanleitung

Modellversuch zur Ampel

Für die Versuchsanordnung werden folgende Geräte und Materialien benötigt:

• Spule $L=32H$
• Kondensator $C=1nF$
• Eisenkern
• Frequenzgenerator
• CassyLab-Modul
• PC/ Laptop
• Verbindungskabel

Aufbau

Schaltbild zum Versuch der Eigenfrequenzbestimmung

Für den Versuch werden ein Kondensator, eine Spule und ein Frequenzgenerator in Reihe geschaltet. Über eine Parallelschaltung eines Cassy-Moduls zum Kondensator wird die Kondensatorspannung über die Zeit mit Hilfe des Cassy-Sensors gemessen und mit dem zugehörigen Computerprogramm visualisiert.

Eigenfrequenzbestimmung eines Schwingkreises durch Amplitudenvergleich bei erzwungener Schwingung

Durchführung

Bemerkung: Im Straßenverkehr werden mit Frequenzen im Bereich zwischen 40 und 120 kHz gearbeitet (vgl. Tillmann (2005), ). In diesem Modellexperiment werden eine Spule der Induktivität $L=32H$ und ein Kondensator der Kapazität $C=1nF$ verwendet, sodass eine Eigenfrequenz in der Größenordnung von ca. 890 Hz zu erwarten ist. Zur Berechnung dieses Richtwerts wird die Thomsonsche Schwingungsgleichung $f_{e}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$ für den ungedämpften Schwingkreis herangezogen.

• In der Vorbereitung auf den eigentlichen Versuch soll die Eigenfrequenzbestimmung des Schwingkreises durch den Amplitudenvergleich erfolgen. Ausgehend von dem oben genannten Richtwert von ca. 890 Hz kann durch systematisches Probieren und einen jeweiligen Vergleich der maximalen Spannungen die Eigenfrequenz von $f_{e}=(801\pm 6)Hz$ gefunden werden.
• Am Frequenzgenerator wird die experimentell ermittelte Eigenfrequenz eingestellt. Für die Aufnahme der Spannungskurve über die Zeit wird im Bereich $-30Vbis+30V$ für eine Messzeit von $0,01s$ im Intervall von $10\mu s$ gemessen. Es wird jeweils eine Messung ohne und mit Eisenkern durchgeführt und die grafische Darstellung im selben Diagramm gewählt, um den qualitativen Vergleich zu erleichtern. Dabei ist zu beachten, dass die Spule mit der Öffnung nach oben geöffnet wird. Zur Simulation der Belegung durch ein Fahrzeug wird der Eisenkern über diese Öffnung gelegt, damit die Authentizität garantiert wird.

Ergebnisse und Auswertung

Amplitudenvergleich beim Modellversuch der Straßenverkehrsampel

Das rechts stehende Diagramm bildet den Verlauf der Kondensatorspannung für die beiden Fälle ohne Eisenkern (schwarz) und mit Eisenkern (rot) über die Zeit ab. Die erzwungene Schwingung erkennt man daran, dass die Amplitude der Spannungskurven konstant bleibt. Wird der Eisenkern über die Spule geschoben, so verringert sich die Amplitude der Spannungskurve um ca. 1 V. Die leichte Veränderung der Spannungsamlitude hat ihre Ursache in der Erhöhung der Induktivität der Spule durch Hinzufügen eines Eisenkerns und in den damit verbundenen Wirbelstrom- und Hystereseverlusten.

Neben der Amplitudenmessung gibt es in der Praxis noch die Frequenzmessung (vgl. Andreas Hennig, ), deren Tauglichkeit für diesen Versuch untersucht wird. Aus den Datensätzen von Cassy-Lab werden jeweils die Zeiten der Spannungsmaxima $t_{n}^{max},n=1,2,3,...$ notiert. Die Eigenfrequenz berechnet sich mit Hilfe der Formel $f_{e}={\frac {1}{t_{n}^{max}-t_{n-1}^{max}}}$ . Angenommen, die Unsicherheit der Zeitmessung über Cassy-Lab ist vernachlässigbar klein, ergibt sich die Unsicherheit der Eigenfrequenz nur aus der Standardabweichung der ermittelten Frequenzen und die Berechnung liefert folgende Ergebnisse:

-	ohne Eisenkern	mit Eisenkern
Eigenfrequenz des Schwingkreises	$(802,1\pm 3,3)Hz$	$(803,2\pm 3,5)Hz$

Die Auswertung für die Frequenzmessung zeigt keine eindeutige Veränderung der Eigenfrequenz des Schwingkreises. Demnach eignet sich die Amplitudenmessung der Kondensatorspannung besser als die Betrachtung der Frequenzänderung für die Auswertung dieses Modellversuchs. Um Anhaltspunkte zu finden, wie die Aussagekraft der oben angesprochenen Auswertungsmethoden verbessert werden könnte, werden im Folgenden Unterschiede zwischen dem Realversuch und dem Modellversuch erläutert.

Induktionsschleife unter der Fahrbahn

In der Praxis befindet sich wenige Zentimeter unter dem Asphalt eine Spule mit einigen Windungen, welche in Reihe mit einem Kondensator geschaltet ist. Fährt ein Fahrzeug über die Spule, so erhöht sich die Induktivität der Spule und durch eine Messung der Stromstärke vor und nach der Bedämpfung kann eine Veränderung festgestellt werden. Auf diese Weise wird außer der Aussage über die Streifengelegung auch eine Erfassung der Fahrzeugtypen ermöglicht. Dabei kommt es nicht auf die Größe der Metallmasse an, sondern auf die Fläche der Induktionsschleife, die durch das Fahrzeug bei der Belegung abgedeckt wird (vgl. Stadlmayr ).

Analogien zwischen Realexperiment und Modellexperiment

Realexperiment	Modellexperiment
1. rechteckige Induktionsschleife unterhalb der Fahrbahn mit einer bis fünf Windungen	Spule mit quadratischer Querschnittsfläche
2. Auto / LKW	Eisenkern
3. Auswertungssystem	Cassy-Modul und Computer
4. Die Differenz der Stromstärke wird von der Software ausgewertet.	Messung der Spannung über die Zeit
5. Ampel schaltet sich von rot auf grün.	-

Aus der Gegenüberstellung geht hervor, dass die Querschnittsfläche der Spule im Modellexperiment eine andere Form und Größe, als es in der Realität der Fall ist, aufweist. Bei einer Induktivität im Bereich von $10\mu H$ bis $2000\mu H$ können höhere Eigenfrequenzen als im Modellversuch erreicht werden. Außerdem soll die Empfindlichkeit des Systems am höchsten sein, wenn das Fahrzeug etwas breiter als die Schleife ist. Im vorliegenden Versuch ist die Breite des Eisenkerns kleiner als die der Spule. Eine Schleife, die wie im Bild um 45° Winkel gegen die Fahrtrichtung geneigt ist, kann die Empfindlichkeit nochmals erhöhen und ist deshalb auch zur Detektion von Zweirädern geeignet (vgl. Swarco Trafic Systems GmbH ). Das sind einige Faktoren, die zur Optimierung dieses Experiments berücksichtigt werden sollten. Obwohl es im Experiment nicht durchgeführt wurde, könnte die Ampelschaltung von rot auf grün auch modelliert werden, indem zur Spule und zum Kondensator zusätzlich eine Glühlampe in Reihe geschaltet wird. Diese leuchtet bei Resonanz, d.h. im Fall maximaler Amplitude der Kondensatorspannung, hell auf und wird beim Hinzufügen des Eisenkerns gedimmt.

Schlussbemerkung

Dieses Modellexperiment könnte bei Optimierung sich dazu eignen, den elektromagnetischen Schwingkreis im Rahmenkontext des Straßenverkehrs nach Muckenfuß zu behandeln. Die reale Situation kann mit einfachen Mitteln modelliert werden, wobei der Lebensweltbezug von intelligenten Steuerungssystemen, die zunehmend an Zukunftsbedeutung gewinnen, durch den Physikunterricht hergestellt wird.

Literatur