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Bitte beachten Sie:
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Newtonsche Bewegungsgleichung
| Newtonsche Bewegungsgleichung | |
 Abb. 1: Skizze des Versuchs | |
| Kurzbeschreibung | |
|---|---|
| Eindimensionale Untersuchung der Beziehung von resultierender Kraft und Beschleunigung bei konstanter Masse | |
| Kategorien | |
| Mechanik | |
| Einordnung in den Lehrplan | |
| Geeignet für: | Klasse 9, Klasse 10, Einführungsphase Klasse 11 |
| Basiskonzept: | Wechselwirkung |
| Sonstiges | |
| Durchführungsform | Lehrerdemoexperiment, |
| Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie | {{{AnzahlExp}}} |
| Anspruch des Aufbaus | mittel |
| Informationen | |
| Name: | Jakob Bar |
| Kontakt: | @ |
| Uni: | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Betreuer*in: | Dr. Franz Boczianowski |
Dieses Experiment dient der Thematisierung der Newtonschen Bewegungsgleichung (auch bekannt als zweites Newtonsches Axiom). Genauer wird hier die Beziehung von resultierender Kraft (Summe aller angreifenden Kräfte) und Beschleunigung bei konstanter Masse eindimensional untersucht.
Inhaltsverzeichnis
Didaktischer Teil
Lernvorraussetzungen sind in diesem Fall folgende Kompetenzen:
- -Die SuS können die Gewichtskraft eines Körpers bestimmen
- -Die Sus kennen die Zusammenhänge v=Δs/Δt und a=Δv/Δt und wenden diese an
Beschleunigte Bewegungen sind im Alltag allgegenwärtig. Eine Untersuchung solcher Bewegungen und ihren Ursachen ist also sinnvoll, da Physikunterricht den Schülern auch Erkenntnisse über ihre Lebenswelt geben sollte. Zwar sind Bewegungen in der Realität meist nicht gleichmäßig beschleunigt, eine Betrachtung von gleichmäßig beschleunigten Bewegungen ist trotzdem sinnvoll, da reale Bewegungen sich häufig als gleichmäßig beschleunigte Bewegungen beschreiben lassen (z.B. Anfahren und Bremsen von Zügen und Autos).
Aus didaktischer Sicht eignet sich dieses Experiment zur Diskussion über Messungenauigkeiten und systematische Messabweichungen (aufgrund von Luftreibung wird die Beschleunigung systematisch zu niedrig gemessen).
Der Versuch wird auf einer Schwebebahn durchgeführt, es gibt also keine Haft- oder Gleitreibung, dennoch zeigen sich systematische Messabweichungen wegen der Luftreibung. Zudem werden die Messwerte von dem Programm CASSY-Lab aufgenommen, die Unsicherheiten der Messung sind also theoretisch äußerst gering. Durch zweimaliges Ableiten (Werte für Geschwindigkeiten und Beschleunigung werden durch Bildung von Differenzenquotienten durch das Programm bestimmt) werden die Messergebnisse viel zu ungenau und es müssen Alternativen der Auswertung mit den Schülern diskutiert werden.
Beide Umstände müssen als Ansatzpunkte zum Reflektieren über physikalische Erkenntnisgewinnung genommen werden. Die Überprüfung von Hypothesen bezüglich der systematischen Abweichungen durch erneute Messungen kann im Unterricht gewinnbringend und spannend erfolgen, wenn die Schüler selbst Hypothesen äußern und überprüfen müssen, da sie so an der physikalischen Erkenntnisgewinnung aktiv teilnehmen.
Ich plädiere für eine Vorführung der (nicht zu gebrauchenden) von CASSY errechneten Werte vor den Schülern. Dadurch reift die Einsicht in die Notwendigkeit einer anderen Auswertungsmethode. Ebenso werden die Schüler zu einer kritische Auseinandersetzung mit Messwerten motiviert.
Versuchsanleitung
Aufbau
Der Versuchsaufbau besteht aus einer Schwebebahn mit Gleiter, einem Elektromagneten, einem Cassy-Modul + Laptop zur Auswertung, einem Bewegungsaufnehmer (CASSY-Zubehör), einem Bindfaden und 5 Massestücken mit m=2g.
Der Gleiter wird auf der Schwebebahn durch den Haltemagneten arretiert, dieser wird vom CASSY-Modul mit einer Spannung versorgt. Vom Gleiter wird ein Bindfaden über die Rolle des Bewegungsaufnehmers (Position am Ende der Bahn) gelegt und ein entsprechendes Massestücke angehängt (siehe Abbildungen 2-4). Die übrigen Massestücke müssen mit einem Faden am Wagen befestigt werden, damit die Gesamtmasse (Masse des Gleiters+ Masse des Fadens+ 5 Massestücke zu je 2g) stets konstant ist.
Der Bewegungsaufnehmer ist durch ein Kabel mit dem CASSY-Modul verbunden. Für die Auswertung mit der CASSY-Software benutzt man das Programm "Newton (m=0,1kg)" von Leybold (Die Angabe m=0,1kg bezieht sich auf die (ungefähre) Gesamtmasse, die beschleunigt wird, und nicht nur auf die Masse, welche aufgrund der Gewichtskraft beschleunigend wirkt).
Durchführung
Zu Beginn jeder Messung muss die Größe sA1 (so ist die Bezeichnung des Weges s im Programm!) auf null gesetzt werden, um ein Offset zu vermeiden (Menüpunkt: Einstellungen ==> Messparameter anzeigen). Man beginnt mit einer beschleunigenden Masse von m=2g (entspricht einer Gewichtskraft von ungefähr 0,02N), die übrigen Massestücke müssen am Wagen angebracht werden. Beim Drücken der F9 Taste wird die Stromversorgung des Haltemagneten unterbrochen, der Wagen wird durch die Masse beschleunigt, bis er am Ende der Bahn gegen den Puffer prallt. Die Messwerte s(t) werden automatisch vom Programm aufgenommen und müssen gespeichert werden. Mit erneutem Drücken der F9 Taste wird die Messung unterbrochen, bevor der Wagen auf den Puffer prallt.
Anschließend wird die beschleunigende Masse schrittweise um 2g erhöht (Erhöhung der Kraft um ca. 0,02N) und der Versuch erneut durchgeführt.
Auswertung
Zur Auswertung stellt man die von CASSY aufgenommenen Daten graphisch durch ein Programm wie "excel", "origin" oder "qti-plot" in einem v(t) Diagramm dar (hierzu speichert man sich die von CASSY aufgenommenen Daten in einer Textdatei und lässt diese von Excel einlesen). Anschließend lässt man durch das Programm einen Linearen-Fit (Ursprungsgerade) durchführen (siehe Abbildung 5). Die vom Programm ausgegebene Steigung entspricht der durchnittlich gemessenen Beschleunigung bei der entsprechenden Kraft.
Dieses Verfahren führt man für alle verschiedenen angreifenden Kräfte durch und stellt alle auf diese Weise bestimmten a(F) Wertepaare erneut graphisch dar. Bei Proportionaltität von Beschleunigung und Kraft muss sich auch hier eine Ursprungsgerade im Diagramm ergeben. Die Steigung der Geraden muss wegen a=F/m die reziproke Masse 1/m sein.
Hinweis Eine Auswertung alleine durch CASSY reicht aus folgendem Grund nicht aus: Man erhält als s(t) Diagramm von CASSY Parabeln ausgegeben, diesen liegen Messwerte zugrunde. Außerdem wird vom Programm durch Differenzenquotienten ein v(t) bzw. ein a(t) Diagramm erstellt. Allerdings entstehen bei der CASSY eigenen Auswertung der zweimaligen zeitlichen Ableitung derart hohe Schwankungen (>300%) für die Beschleunigung auf, dass diese Art der Auswertung nicht in Frage kommt. Die Werte für die Geschwindigkeit unterliegen nur sehr geringen Schwankungen, daher die Auswertung per Ausgleichsgerade.
Ergebnisse
Die Ergebnisse sind in dem nebenstehenden a(F) Diagramm (Abbildung 6) dargestellt. Die eingezeichnete Gerade veranschaulicht den proportionalen Zusammenhang zwischen der resultierenden Kraft F und der Beschleunigung a. Die weitere Auswertung erfolgte über den Anstieg dieser Geraden, welcher der reziproken Masse entspricht. Der so ermittelte Wert lautet m=(115+/-2)g. Der mit einer Präzionswaage gemessene Wert hingegen betrug nur m(waage)=(104,75+/-0,005)g. Somit liegt der aus dem Diagramm ermittelte Wert um ca. 10% zu hoch. Durch Rechnung wurde ermittelt, dass die Beschleunigung in jedem Fall etwas niedriger gemessen wurde, als sie theoretisch zu erwarten wäre. Der Grund für diese systematische Abweichung wurde zunächst viel diskutiert, da sowohl die Vorraussetzung mit einer reibungsfreien Schwebebahn wie auch die Auswertung mit CASSY eigentlich ideal sind.
Hypothese: Der Luftwiderstand ist für die systematische Abweichung verantwortlich.
Hierzu wurde an dem Wagen eine Postkarte angebracht, um den Luftwiderstand deutlich zu erhöhen und eine erneute Messung durchgeführt (siehe Abbildung 7). Hierbei sieht man, dass die Geschwindigkeit nun nicht mehr linear mit der Zeit ansteigt. Vielmehr zeigt sich ein zunehmend zu geringer Anstieg der Geschwindigkeit. Dies kann als Indiz für einen deutlichen Beitrag der Luftreibung zur systematischen Messabweichung genommen werden.
Sicherheitshinweise
Die beschleunigende Masse sollte nicht größer als 10g gewählt werden, da sonst die Wucht des Aufpralls vom Wagen auf das Ende der Bahn zu heftig wird. Aus demselben Grund sollte die Fahrstrecke des Wagens nicht größer als 0,8m sein.
Literatur
